241抛物线及其标准方程 (2).ppt

2.4.1抛物线及其标准方程抛物线的生活实例魅力的美青春抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点,
定直线l叫做抛物线的准线.
求曲线方程的基本步骤是怎样的？
解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|＝p,则定点F(p,0),设动点M(x,y)，由抛物线定义得：

化简得：
解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X=-P解法三：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.F方程y2=2px（p＞0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴抛物线的标准方程还有哪些形式?xy例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2=4x
(2)y=－2x2
(3)2y2+5x=0
(4)x2－y=0
例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(5)y=4ax2例2.根据下列条件求抛物线的标准方程：
(3)已知抛物线过点A（-3，2）

例2.根据下列条件求抛物线的标准方程：
(1)已知抛物线的焦点坐标是F(2,0);
(2)已知抛物线的准线方程是y=3;
(3)已知抛物线过点A（-3，2）

例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。
设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)，由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4)，代入方程，得2.42=2p×0.5,∴p=5.76
∴所求抛物线的标准方程是y2=11.52x，
焦点的坐标是(2.88,0)AEx.已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的
焦点，定点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值．已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论
抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？创新设计P37创新设计P37创新设计P37创新设计P38创新设计P38创新设计P383。抛物线的标准方程类型与图象特征的
对应关系及判断方法作业：