“面积的变化”教学设计.doc

“面积的变化”教学设计
陵口中心小学朱学军
教学内容：
苏教版小学数学六年级下册第52-53页。
教学过程：
一、谈话引入，明确学习目标。
最近我们在研究图形的放大和缩小，我们发现了图形放大或缩小背后蕴藏的规律。那么放大或缩小后的图形的面积变化是不是也有规律呢？与图形对应边的比有没有联系呢？这就是我们本节课要研究的问题。板书：面积的变化。
二、提出问题，确定研究方案。
想一想：要研究放大、缩小后的平面图形的面积与原来的面积之间的变化规律，可以怎样研究，我们先来确定一个研究方案。
四人小组讨论，形成基本思路：（1）先把一个图形放大或缩小。
（2）写出对应边的比和面积的比并观察比较。
指导：其实我们在写出面积比之前，也可以大胆的猜测一下面积的比，然后带着猜测去计算、发现。形成板书：观察、猜测、验证、结论。
三、探索平面图形的面积比与边长比的关系。
谈话指导：我们已经学过很多平面图形，为了研究的方便，我们可以选择选择其中的一种图形进行研究。比如，我们可以先选长方形作为研究对象。
第一层次：探索一个长方形的面积比与边长比的关系。
出示52页上的两个长方形。
要求：细致测量，先写出长方形各对应边的比，再大胆猜测一下它们面积之比，并想办法对你的猜测进行验证。
作业纸
观察：大长方形与小长方形长的比是（），宽的比是（）。
猜测：大长方形与小长方形面积的比是（）
验证：大长方形的面积：小长方形的面积：

结论：这个大长方形与小长方形面积的比是（）

板书：对应边长的比是3︰1，面积的比是9︰1
第二层次：类推验证长方形的面积比与边长比的关系。
提问：这组长方形对应边长的比是3︰1，面积的比是9︰1，如果换了其他的长方形，面积比还会是这样吗？如果对应边长的比是2︰1，面积比会是怎样的？如果对应边长的比是5︰1，面积比会是怎样的？如果对应边长的比是m︰1，面积比又会是怎样的？如果对应边长的比是3︰2，面积比会是怎样的？对应边长的比是m︰n呢？你有什么猜测？
形成板书：对应边长的比是3︰1，面积比是9︰1
对应边长的比是2︰1，面积比是（）︰（）
对应边长的比是5︰1，面积比是（）︰（）
……
对应边长的比是m︰1，面积比是（）︰（）
对应边长的比是3︰2，面积比是（）︰（）
……
对应边长的比是m︰n，面积比是（）︰（）
追问：怎么知道是不是正确呢？（验证）
我们可以先任意确定一个长方形的长、宽，然后按照一定的比放大，并算出各自的面积以及面积的比。
作业纸
我研究的长方形的长是（），宽是（），面积是（）；按（）放大后，
长是（），宽是（），面积是（）；大、小长方形面积的比是（）。

罗列学生的计算结果：对应边长的比是3︰1，面积比是9︰1
对应边长的比是2︰1，面积比是（4）︰（1）
对应边长的比是5︰1，面积比是（25）︰（1）
长方形……
对应边长的比是m︰1，面积比是（）︰（）
对应边长的比是3︰2，面积比是（9）︰（4）
……
对应边长的比是m︰n，面积比是（）︰（）
【备注：这里可以根据学生举例的情况再增加一些例子。】
要求：观察黑板上的结果，你有什么发现？（学生不难发现：把一个长方形按m︰1的比放大后，放大后的面积与原来面积的比是m2︰1，一个长方形按m︰n的比放大后，放大后的面积与原来面积的比是m2︰n2）
拓展：把长方形按一定的比放大后，我们找到了放大后长方形的面积与原来长方形面积之间的关系，如果把一个长方形按1︰m或n︰m缩小，它们的面积会有怎样的变化呢？
第三层次：类推验证平面图形的面积比与边长比的关系。
过渡：长方形的面积变化与对应边长的比是这样的规律，我们学过的其他图形的面积变化规律是不是也是这样呢？
引导：我们学过的平面图形还有正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆，一类一类研究太费时，我们可以怎样研究？（分工合作，五人为一小组，一人研究一类，然后小组内交流，再进行全班交流。）
指导：带着自己的猜测验证，并填写研究记录单，选择的比尽可能与其他组不同。
（1）我研究的是正方形。
它的边长是（），面积是（）；按（）放大后，
边长是（），面积是（）；大、小正方形面积的比是（）。
作业纸：

（2）我研究的是平行四边形。
它的底是（），高是（），面积是（）；按（）放大后，
底是（），高是（），面积是（）；大、小平行四边形面积的比是（）。

（3）我研究的是三角形。
它的底是（），高是（），面积是（）；按（）放大后，
底是（），高是（），面积是（）；大、小三角形面积的比是（）。

（4）我研究的是梯形。
它的上底是（），下底是（），高是（），面积是（）；按（）放大后，
它的上底是（），下底是（），面积是（）；大、小梯形面积的比是（）。

（5）我研究的是圆。