2016高三五月适应考卷1(A卷).doc

五月适应性考试（A卷）第页

华中师大一附中
2016届高三五月适应性考试试题(一)
理科数学（A卷）
本试卷，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知,,若,则
第3题
A.B.C.或D.或或
（2）设复数,,则
A.B.C.D.
（3）武汉市2015年各月的平均气温（）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是
A.B.C.D.
（4）设等比数列的前项和为,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
（5）在平行四边形中，，，将此平行四边形沿折成
直二面角，则三棱锥外接球的表面积为
A.B.C.D.
（6）对于函数，给出下列四个命题：①存在，使
；②存在，使恒成立；③存在，使函
数的图像关于坐标原点成中心对称；④函数的图像关于直线
对称；⑤函数的图像向左平移个单位长度就能得到的图像．其中
正确命题的序号是
A.①②③B.③④⑤C.③④D.②③⑤
（7）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后输出的，
则的值为
A.B.C.D.
第7题
（8）已知是定义在R上的两个函数，且对R，
恒成立.命题：若为偶函数，
则也为偶函数;命题：若时，在R上恒成
立，则为R上的单调函数.则下列命题正确的是
A.B.
C.D.
（9）已知点是抛物线上的一个动点，是圆上
的一个动点，是一个定点，则的最小值为
A.B.C.D.
（10）若点是锐角所在的平面内的动点，且。
给出下列命题：
第11题
=1\*GB3①恒成立；=2\*GB3②的最小值为；
=3\*GB3③点的轨迹是一条直线；=4\*GB3④存在点使
其中正确的命题为
A.=1\*GB3①=3\*GB3③B.=2\*GB3②=4\*GB3④C.=3\*GB3③=4\*GB3④D.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④
（11）如图所示：网格上的小正方形的边长为，粗实线画出的是
某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为
A.B.C.D.
（12）已知…，设函数存在极大值点，且对于的任意可能
取值，恒有极大值，则下列结论中正确的是
A.存在，使得 B.存在，使得
C.的最大值为 D.的最大值为

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）若，则等于_________．
（14）给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为
曲线上任意一点.若直线的斜率均存在且分别记为、，则
_______.
（15）已知点的坐标满足，则的取值范围为________．
（16）在数列中，，，是数列的前
项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为
_________．
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出
一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进
行气象观测．如图所示，三地位于同一水平面上，这
种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距米，
，在地听到弹射声音的时间比地晚秒．在地测得该仪器至最
高点处的仰角为．
（Ⅰ）求，两地的距离；
（Ⅱ）求这种仪器的垂直弹射高度（已知声音的传播速度为340米/秒）．
（18）（本小题满分12分）
如图，⊥平面，，分别是，的中点，
，．
（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）点是线段上的动点，当直线与所成的角
最小时，求线段的长．
（19）（本小题满分12分）
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三
的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图
的频率分布直方图．
年级名次
是否近视

近视不近视（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全
年级视力在以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视
的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关
系，对年级名次在名和名的学生进行
了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认
为视力与学习成绩有关系?
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进
一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人
数为，求的分布列和数学期望．
7.879

附：
（20）（本小题满分12分）
如图，曲线由两个椭圆:和椭圆
:组成，当，