2012高考真题分类汇编：平面向量.doc

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2012高考真题分类汇编：平面向量
1.【2012高考真题重庆理6】设R，向量且，则
（A）（B）（C）（D）10
【答案】B
【解析】因为，所以有且，解得，，即，所以，，选B.
2.【2012高考真题浙江理5】设a，b是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b
B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa
D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|
【答案】C
【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．
3.【2012高考真题四川理7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）
A、B、C、D、且
【答案】C
【解析】A.可以推得为既不充分也不必要条件；B.可以推得
或为必要不充分条件；C．为充分不必要条件；D同B.
4.【2012高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是
(A)a∥b(B)a⊥b
(C){0,1,3}(D)a+b=ab
【答案】B
【解析】一、由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0,所以a⊥b，故选B
二、根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a+b|=|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b，故选B
【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。
5.【2012高考真题江西理7】在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=
A．2B．4C．5D．10
【答案】D

【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，如图，设，则，,所以，，，所以,所以，选D.
6.【2012高考真题湖南理7】在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则.
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由下图知.
.又由余弦定理知，解得.

【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.
7.【2012高考真题广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=
A．（-2,-4）B．(3,4)C．(6,10)D．(-6,-10)
【答案】A
【解析】．故选A．
8.【2012高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=
A．B.1C.D.
【答案】C
【解析】因为，，
且和都在集合中，所以，，所以，因为，所以，故有．故选C．
9.【2012高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）

【答案】A
【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。
【解析】【方法一】设，
则．
【方法二】将向量按逆时针旋转后得，则．
10.【2012高考真题天津理7】已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=
（A）（B）
（C）（D）

【答案】A
【解析】如图，设，则，又，，由得，即，整理，即，解得选A.
11.【2012高考真题全国卷理6】△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则
(A)（B）(C)(D)
【答案】D
【解析】在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.
12.【2012高考真题新课标理13】已知向量夹角为，且；则
【答案】
【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.
13.【2012高考真题浙江理15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.
【答案】-16
【解析】法一此题最适合的方法是特例法．
假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，
AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．
cos∠BAC＝．＝
法二：.
14.【2012高考真题上海理12】在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是。
【答案】[2,5].
【解析】设=（0≤≤1），
则=,=，
则==
=+++,
又∵=2×1×=