数学概念教学汇总十篇.docx

数学概念教学汇总十篇篇（1）二、初高中三角函数的定义初中时的三角函数是这样的：某体育馆设计不同坡度的台阶，由台阶的“陡”的判断引进了正切函数：在RtABC中，∠C=90°，a，b，分是∠A的对边和邻边，我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切。正弦，余弦则是在该三角形中分别用对边、邻边与斜边的比值来定义。而在高中，定义是这样的：在任意角α终边上任取一点P，P的坐标为（x，y），P到坐标原点的距离为r，分别用y1r，x1r，y1x表示角α的正弦，余弦，正切。很自然的，任意角的三角函数产生了正负，但学生总是觉得对正负的出现难以接受。为什么初中的三角函数定义从来就没有过这些问题，高中阶段就错误百出？笔者认为，问题根源不在于与三角函数的定义上，而是出在“任意角”这个概念的不理解上。三、数学概念的形成1。初高中角度概念的接受程度教师总是在抱怨学生初高中衔接得不好，有没有意识到这也许是我们自己的原因呢？历来，数学总是把定义、法则和算法教给学生，然后要求他们按照这些进行学习。但处于最源头的数学概念从何而来？数学概念的获取，主要是由口头语言中相应的数词来支持的，这种获取可以很容易地通过观察的分析来跟踪。学生们很容易接受“坡度”这个词，但作为任意角，平时生活里难以遇到，按他们的想法，0°到360°就能概括生活中的所有情况。为什么要扩展到任意角呢？把生活中的角度问题延伸为与现实脱节的任意角问题正是我们高中数学教学阶段要提高的学生的能力之一：抽象思维能力。如何把这些抽象的东西教给学生，让其很好的吸收，笔者认为，教师要明了学生的概念是如何形成的。2。概念意象数学概念是现实生活中某一数量关系和空间形式的本质属性在人的思维中的反映。心理学上，在概念的内部表征中，除了精确的形式化定义外，还有一种成分在起着重要的作用。这种成分是一种场或思维流，它不同于精确的命题或语言定义，但能与语言或命题互为转换，我们把概念内部表征中这种成分称为概念表象或概念意象。3。概念意象到概念定义形成的过程任意角的概念表象可以理解为“这个角绕x轴逆时针旋转了××圈，或者是××度，”这个角就在你的教材或作业本上，按照你的想法在旋转。这种概念表象是与概念相对等的一种表示，它与概念的定义共同作用于学生的大脑，形成对概念的理解。概念表象是一种内部语言，它是学生受到“概念定义”的刺激以后在大脑内部进行的活动。被刺激者会从新事物的整体出发，用自身能接受的方式来刻画这个刺激，但这往往需要较长的时间。因为一方面，不是所有的概念都能找到合适的方式作为依靠；另一方面，由于学生是不同的个体，他们平时接触的事物有一定的差距。比如对体操不了解的学生就较了解的学生难以接受。所以，对一部分学生能适用的“常识”未必对所有的学生都适用。教师在教学概念时并不一定是要抓住定义逐字逐句的解读，我们要做的是不断刺激学生主动去建立与概念相关的概念意象，如果学生不能主动建立或者建立起来有困难，我们要做的就是帮助他们建立。此时的概念意象可以是与概念定义“不一致”（不一定与概念表述的一样精确）的；可以是“不断变化”（在学生的大脑里不断被修正）的；可以是“整体的”（对概念整体的模糊的把握）；可以是“几何的”（用形的方式刻画对抽象的理解）；甚至可以是“歪曲的”（与概念定义有一定出入的）。什么有利于概念意象的形成我们就要多在这方面举例子，多下功夫。概念表象形成以后，在教师的引导下，学生将概念的定义作用于自己所形成的表象，并对其做判断。如果出现冲突，与定义冲突的部分的意象就被抹去，取而代之的是更趋向于定义的意象。教师继续引导，循环前面的过程，使学生不断修正自身形成的概念意象。这是一个内化的过程，这种内部语言是复杂的，多变的，随着对概念理解的不断深入，这种内部语言趋向于精确化，简洁化，最终与概念的定义达成一致。然而，这个过程也是危险的。学生在记忆、表征、运用数学概念时，多是与概念意象相联系。概念意象与概念定义有联系也有区别，与精确的形式定义相比，概念意象包含较多的无关特征，具有直观性、变化性、模糊性。因此，概念意象的贫乏、不恰当会导致错误概念的产生，用概念意象代替概念也会造成许多错误。我们教师在学生的概念意象形成初期应该多举例子，力求概念意象丰富，尽量避免出现概念的过程性错误。篇（2）概念的引入是概念教学的第一步。成功的教学经验启迪着每位教师，数学教学中若能把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解，同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。二、在生活实例中理解概念当学生已经获得比较丰富的感性知识，基本掌握了概念的含义后，为了丰富知识的外延促进理解，教师要及时引导学生，利用一些具体的生活实例，通过比较、分析、综合、概括等思维活动和学习手段，来剔除知识的非本质属性