2024年上海市宜川中学5月高考模拟卷数学试卷.pdf

2024年普通高等学校招生全国统一考试（模拟1）

上海数学试卷

考生注意：
1．本试卷，21道试卷，满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试卷与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择
题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】

1．已知集合Axx23x40，BxN2x0，则AB..

π
2.已知a1,c3,B，则ABC的面积为..
6
3．若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为.

4．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，则zz.

5.已知直线l:(m1)x3y10,l:5x(m1)ym10，且l∥l，求m.
1212

6．已知向量a，b满足a2，b3,0，ab10，则向量a在向量b方向上的投影向

量为.

1n
7．已知二项式2x的第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为.
x

8．已知抛物线C:y24x的焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线l,l分别与抛物线C交
12

于点A,B和D,E，其中点A,D在第一象限，则四边形ADBE的面积的最小值为.

9．为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，

现将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分

配1名同学，则不同的分配方案的种数为.
πππ
f(x)2sinx(0)x,x,xx
10．设函数，若存在，且，使得
3126612

fxfx3，则的取值范围是.
12

11．若对任意的x0，不等式(xa)ex1a0恒成立，则a的最大整数值为.

12．用一个内底面直径为3，高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球，最多能装下小

球个数为.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5
分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满
分，否则一律得零分．】

13．下列函数中，不能用二分法求零点的是（）

A．fx2xB．fxx222x2

1
C．fxx3D．fxlnx3
x
14．某高校为宣扬中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛，在比赛中，由A，B两个评委小组

（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线

图，则下列说法正确的是（）

A．B组打分的极差小于A组打分的极差B．B组打分的第75百分位数为66

C．A组的意见相对一致D．A组打分的众数为50
1111
15．已知a、b均为正实数，则“ab4”是“(ab)4”的（）条件.
abab
A．充分非必要B．必要非充分

C．充要D．既非充分又非必要

16．给定集合A和定义域为R的函数fx，如果对于任意x、xR及xxA均成立
1212

fxfxA，则称函数fx是“A关联”的.对于下列两个命题：
12

①若fx是“1关联”的，则fx一定是“k关联”的（k为正整数）；

②若fx是“a,b关联”的（a、b为正整数），则fx一定是“a关联”的.判断正确的是

（）

A．①、②都是真命题B．①、②都是假命题

C．①真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】

17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
ππ
已知函数fx2sinxsinx123sinxcosx．
22
π
(1)求函数fx在区间0,的最大值和最小值；
2

(2)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且fB3，2cosBcos2B1，延长BC

π
至点M，使得2BCCM，若CAM，求BAC的大小．
4
18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

已知函数fxlnae2x2ex1x是定义在,0U0,上的偶函数.

(1)求实数a的值；