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沪教版初一数学上册知识点

变量之间的关系

一理论理解

1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化

的量，数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.

2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形

周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率

×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间

二、列表法：采纳数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之

间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的挨次

列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表

中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量

的一局部。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，

利用关系式，可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可

以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像留意：a.仔细理解图象的含义，留意选择一个能反映题意的

图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特别点的含义(坐标)，特殊

是图像的起点、拐点、交点

八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：

1.随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐增加(大)(或者用函

数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));

2.随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐减小(或者用函数语

言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).

留意：假如在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采纳分段描述.

例如在什么范围内随着自变量x的渐渐增加(大)，因变量y渐渐增加(大)

等等.

九、估量(或者估算)对事物的估量(或者估算)有三种：

1.利用事物的变化规律进展估量(或者估算).例如：自变量x每增加

肯定量，因变量y的变化状况;平均每次(年)的变化状况(平均每次的变化

量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;

2.利用图象：首先依据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象

上找到对应的点对应的因变量y的值;

3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.

初中（一年级数学）学问点（总结）

整式的乘法与因式分解

一、整式乘除法

单项式与单项式相乘,把它们的系数,一样字母分别相乘,对于只在一

个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因

式.ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7注：运算挨次先乘方，后乘除，

最终加减

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式

里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得

的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，根据挨次，留意常数项、

负号.本质是乘法安排律。

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把

所得的商相加.

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每

一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个

数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它

们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项

式分解因式.

因式分解（方法）:

1、提公因式法.关键:找出公因式

公因式三局部：①系数(数字)一各项系数公约数;②字母--各项含有

的一样字母;③指数--一样字母的最低次数;步骤：第一步是找出公因式;

其次步是提取公因式并确定另一因式.需留意，提取完公因式后，另一个

因式的项数与原多项式的项数全都，这一点可用来检验是否漏项.

留意：①提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底”;②

假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第

一项的系数是正的.

2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和

与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完

全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和

[或差]的平方.

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q