数学：281锐角三角函数教案 (2).doc

28.1锐角三角函数
【重点难点提示】
重点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系．
难点：锐角三角函数在0°～90°之间的变化规律的应用．
考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；近年各地中考试题中，大多以填空或选择题的形式出现，约占考量的2.5％．
【经典范例引路】
例1（1）计算：+cot30°-tan45°-cos30°;
（2）Rt△ABC中，∠C=90°,a=2,b=2，求cosA.
解：（1）原式=+cot30°-tan45°-cos30°;
=+-1-=1+-1-=
（2）在Rt△ABC中，∴∠C＝90°，a＝2，b＝2，∴c＝=2
∴cosA===

【解题技巧点拨】[来源:学&科&网Z&X&X&K]
（1）主要注意隐含关系式sin2α＋cos2α＝1的运用，来求得sin215°＋sin275°＝sin215°＋cos215°＝1的技巧．
例2已知cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β均为锐角），求证：α＋β＞90°
证明：∵α、β为锐角∴90°-β也为锐角，且cosα＝0.6975，cos（90°-β）＝sinβ=0.7328，根据余弦函数在0°～90°之间的变化规律有：α＞90°-β即α+β＞90°

【解题技巧点拨】
本题必须灵活运用余弦函数在0°～90°之间的变化规律及三角函数间的互余关系解题．

【综合能力训练】
一、填空题
1.计算：sin60°·cot30°+sin245°＝．
2．求值：sin60°·cos45°＝.
3．在△ABC中，如果∠C=90°，∠A＝45°那么tanA＋sinB=；△ABC为 对称图形（填“轴”或“中心”）
4.α为锐角时，＝ ．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，＋|cosB+1|＝ ．
6.已知：cot(90°-x)=，则= 。
7．若tanα·tan46°＝1（α为锐角），则α＝ 。
8.Rt△ABC中，∠C＝90°，且＝,＝．则sinA＝ .

二、选择题：
9.若α是锐角，sinα=cos50°，则α等于（）
A．20° B．30° C．40° D．50°
10.sin64°与cos26°之间的关系是（）
A．sin64°＜cos26° B．sin64°＝cos26°
C．sin64°＞cos26° D．sin64°＝-cos26°
11.△ABC中，∠C＝90°，则cosA·cotB的值是（）
A. B. C. D.
12.当∠A为锐角，且cotA的值小于时，∠A应（）
A．小于30° B．大于3O° C．小于60° D．大于60°
13.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）
A．都扩大两倍 B.都缩小两倍 C．不变 D．都扩大四倍
14.在△ABC的三内角中，A∶B∶C＝3∶2∶7，则sinA∶sinB＝（）
A．1∶ B.1∶ C. D.∶[来源:学§科§网Z§X§X§K]
15．已知0°＜α＜45°，则使无意义的α的值是（）[来源:学科网]
A．3O° B．15° C．不存在 D．非以上答案
16．已知45°＜θ＜90°，且2sinθ-x+3＝0则x的取值范围是（）
A.＜x＜1 B．3-＜x＜1
C．3+＜x＜5 D．1＜x＜3＋

三、解答题：
17.设x=()-1+(sin73°)0+tan21°·tan69°，求（-）÷的值．

[来源:学科网ZXXK]

18.已知方程4x2＋kx＋2＝0的两根是sinθ，cosθ（θ为锐角），求k和θ．

19.计算：+|1-tan60°|

20.计算：（）-2+（sin21°13′-tan21°）0-

21.已知sinα+cosα＝m,sinα·cosα＝n，试确定m与n的关系．

【创新思维训练】
22．计算：tan1°·tan2°·tan3°·tan4°……tan88°·tan89°的值．

23．cosx＝α+（α＞0）成立吗？若成立，求出α的值．若不成立，请说明理由．

[来源:学科网ZXXK]

参考答案
【综合能力训练】
一、1.22.3.1+,轴4.1-cosα5.26.3+27.44°8.
二、9.C10.B11.A12.B13.C14.C15.B16.C
三、17.原式==4(+1)18.,θ=45°19.20.-121.m2=2n+1
22.123.不成立(a+>1而0<cosx<1)