基于云计算模型的ART算法改进及其应用.doc

基于云计算模型的ART算法改进及其应用李传涛王海英中国地质大学（北京）地球物理与信息工程学院，北京，100083中国地质大学（北京）数理学院，北京，100083摘要本文基于云计算模型理论，利用正态云的多条定性关联规则生成器进行控制，改进ART算法，有效提高计算速度及解的精度。计算实例证明该改进方法的有效性，可获得满意结果。关键词ART算法；云计算；数学模型地球物理反演问题常常归结为线性方程组的求解，尤其病态线性方程组。设线性方程组(1)其中系数矩阵为非奇异矩阵，、为维向量。若系数矩阵和发生微小变化，引发方程组（1）的解的巨大变化，则称此方程组为病态方程组。“微小变化”系相对而言，并无数量上的标准。由于病态线性方程组的条件数较大，输入数据发生微小扰动或计算过程中的舍入误差均可能引起输入数据的很大扰动，即解具有较强的不稳定性，从而，求解病态线性方程组非常困难。病态线性方程组，尤其大规模病态线性方程组的数值求解问题一直是数值计算领域的研究热点。人们一直探寻病态线性方程组的有效方法，如条件预优法、迭代校正法、投影法、递推法、刚性常微分方程法，但是均在算法简便性、有效性并不理想。鉴于此，本文尝试ART算法求解病态线性方程组。运用ART（AlgebraicReconstructionTechnique）算法进行求解，不仅节省计算机内存、运算速度快以及计算结果较准确，而且其原理简单，使用十分灵活方便，效果较好。从而，ART算法越来越受到国内外地球物理学和应用数学界的重视。一、ART算法的原理代数重建法（AlgebraicReconstructionTechnique，ART）是1970年首先由Gordon、Bender和Herman首先公开提出，主要解决图像重建问题。运用ART算法进行求解上述大型的稀疏的线性方程组，不仅节省计算机内存、运算速度快以及计算结果较准确，而且其原理简单，使用十分灵活方便，效果较好。从而，ART算法越来越受到国内外地球物理学和应用数学界的重视。ART算法最先由Housfied应用在放射性医学的断面成像中，取得巨大成功。在放射医学的断面成像中，射线源和检测器都被置于被测人体的某一个平面上（如图1所示）。图1断面成像原理图设射线的入射强度为，出射强度为，被测区域内的衰减函数为，建立投影值等式（1）其中射线投影值。所谓图像重建就是根据不同方向的大量投影值反演被测平面内部衰减函数的分布。Housfield将被测区域划分成若干规则小矩形块，视每个小矩形块内的函数为常数，即网格化方法。从而，由上述（1）式得（2）其中为第条射线的投影值，为第块小矩形内的衰减值（待求），为第块小矩形对条射线投影值（线线积分）的贡献，。记，，投影值向量。从而，（2）式的矩阵形式为（3）从而，（2）式本质上为一个线性方程组。由于网格分块较细，射线较多，而且每一条射线所穿过的块数均小于，从而，上述的众多，从而，（3）式中的系数矩阵为大型的稀疏矩阵。ART的基本思想及其求解步骤给定重建区域的一个初值，一般为0；再将所有投射值残差一个个沿其射线方向均匀地反投射回去，不断地对图像进行校正，直到满足所求，这就是ART算法的基本思想。求解该线性方程的ART算法步骤如下。Step1.赋初始值，一般取零；给出收敛条件和进行循环计算次数。对全部的投影值都进行一次运算，称为一次循环计算。Step2.对迭代次数（1）其中；为第条射线的投影价；为第块内的衰减值（待求）；为第个像素对条射投影值（线线积分）的贡献；为阻尼因子。Step3.收敛条件。设方差标准，其中。选定判定指标证书，当时，停止迭代计算；否则，转（2）。ART算法是在的基础上算出，最终得到满意结果，故它是逐次逼近的迭代算法。当经过一个循环计算后（），称为一次全迭代。在每个迭代步的计算中，只用到了一条射线的信息，即只用稀疏矩阵的一行元素，无论其它行元素的值是否已存在均对当前迭代步没有影响，从而，对于现生成型线性方程组采用ART算法求解将大幅度节省计算机内存。例如，对行的迭代计算，只需将算出的第行元素的参加运算；对行的迭代计算，也只需用到行元素的值。因此，在整个迭代计算中，只需对未知向量提供内存空间，而不需存入整个系数矩阵，易于计算机运行。三、云模型原理云模型（CloudModel）是一种较新的定性定量不确定性转换模型，它将模糊数学和概率论有机结合，采用泛正态分布表示自然语言概念，较好地表现自然语言的模糊性和随机性，为不确定性问题的研究和知识的表达提供了新方法。设是一个用精确值表示的普通集合，称为论域。是上对应的定性概念，对任意，均存在一个具有稳定倾向的随机数，称为对概念的确定度或隶属度，在论域上的分布称为云模型，简称云。云模型的数字特征分别为期望、熵和超熵，它们共同反映定性概念整体上的