第三章作业答案.pdf

第三章作业1构造下列推理的证明，每个推理至少用两种证明方法：1.1前提：p→﹁q,q∨﹁r,r∧﹁s；结论：﹁p；1.2前提：p∨q→r∧s,s∨t→u；结论：p→u；下面仅仅提供两种示例：1.1前提：p→﹁q,q∨﹁r,r∧﹁s；结论：﹁p；直接证明法：①q∨﹁rP②﹁q→﹁rT①E③p→﹁qP④p→﹁rT②③I⑤r→﹁pT④E⑥r∧﹁sP⑦rT⑥I⑧﹁pT⑤⑦I归谬法：①pP②p→﹁qP③﹁qT①②I④q∨﹁rP⑤﹁rT③④I⑥r∧﹁sP⑦0T⑤⑥I否定结论得出矛盾，所以原结论正确。反证法：相反的结论推出一个相反的前提①r∧﹁sP②rT①I③q∨﹁rP④qT②③I⑤pP⑥p∧qT④⑤I⑦﹁(p→﹁q)T⑥E原推理正确。1.2前提：p∨q→r∧s,s∨t→u；结论：p→u；附加前提法：①pP②p∨qT①I③p∨q→r∧sP④r∧sT②③I⑤sT④I⑥s∨tT⑤I⑦s∨t→uP⑧uT⑥⑦I直接证明法：①p∨q→r∧sP②﹁(p∨q)∨r∧sT①E③(﹁p∨s)∧(﹁p∨r)∧(﹁q∨(r∧s))T②E④(﹁p∨s)T③I⑤q→sT④E⑥s∨t→uP⑦(﹁s∨u)∧(﹁t∨u)T⑥E⑧﹁s∨uT⑦I⑨s→uT⑧E⑩q→uT⑤⑨I