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运用几何画板创设实验情境提高学生几何思维水平

内容提要：
近年来，信息技术与数学课堂整合、使用信息技术改进数学教学已经引起广泛的重
视。本文试就教师如何利用教学软件为学生创设实验情境，提高学生思维能力进行探讨。

一、实验平台的选择，要有利于学生进行实验探究

二、让几何画板成为学生的实验工具，发展学生的几何思维水平

（一）在揭示概念的形成过程及其联系中，发展学生几何思维水平

（二）在探究数学定理的过程中，发展学生几何思维水平

（三）在探究数学问题的过程中，发展学生几何思维水平

近年来，信息技术与数学课堂整合、使用信息技术改进数学教学已经引起广泛的重
视。很多一线教师都能运用多媒体手段开展教学活动，一些过去只能通过思维、表象和
想像领会的数学内容，可以直观的表示和处理。一些与数据处理有关的繁难计算，都能
通过计算机进行。现代信息技术强大的认知工具作用，无疑将极大地影响数学课程的发
展。我们的数学课程，应该提供给学生越来越充分的自主探索、合作交流、积极思考和
实践操作的机会。现实的、有趣的和探索性的数学学习活动将成为数学课程内容的有机
组成部分。本文试就教师如何利用教学软件为学生创设实验情境，提高学生思维能力进
行探讨。
一、实验平台的选择，要有利于学生进行实验探究

国内外开发了很多适用于数学学科的工具软件，如国外的Mathematica、Cabri
Geometry（卡氏几何）、Sketchpad（几何画板）等；国内的有“z＋z”智能平台、数理平
台等。其中“几何画板”是人民教育出版社和全国中小学计算机教育研究中心于1995年
联合从美国引进的工具平台类优秀教学软件。它既能用作图工具（点、线、圆工具）直
接做出基本图形，又能利用菜单命令把对象进行度量、变换、动画等。“几何画板”简单
易学，而又功能强大，尤其是这个平台可作为学生的实验工具，方便学生进行探究性学
习。学生可以通过作图，拖动图形来观察其特征及相互关系，进一步作出猜测和验证，
这为几何学习提供了生动的实验环境。几年来，我一直在教学实践中探索“几何画板”
与学生的课堂学习的整合，如何让“几何画板”成为学生的学习工具。通过实践我深深
地体会到：“几何画板”在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势，只要加

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强应用“几何画板”为教学服务的意识，就能更好地培养学生自主学习、探究问题的能
力，就能激发和调动学生学习数学的积极性。
二、让几何画板成为学生的实验工具，发展学生的几何思维水平

VanHiele几何思维发展理论认为儿童的几何思维水平发展经过如下阶段：
水平1：只根据直观表象来辨认形状；
水平2：能辨认几何图形的一个或多个性质；
水平3：能辨认性质之间的关系；
水平4：能够证明性质及关系；
水平5：能够理解欧氏几何体系和非欧几何体系。
在这里，水平5超出了中学几何的范畴，我们不作研究，我们要探讨的是如何让学
生利用几何画板作为实验探究的工具，进而发展学生的几何思维水平。
（一）在揭示概念的形成过程及其联系中，发展学生几何思维水平
由于很多几何概念是学生分散学习的，学生对概念的形成过程及相关概念的联系往
往把握不好。“几何画板”能够准确、动态地表达几何现象，用它可以为学生认识概念创
设一个很好的情境。例如学生学习“角平分线”的概念和性质时，可以让学生操作“几

何画板”，构造出∠ABC的平分线BE，如图1所示。这时学生通过观察图形对角平分线
的概念有直观的认识，达到了水平1；然后让学生度量出∠ABE和∠CBE的值，如图2
所示。学生托动点A改变角的大小，观察度量值的变化，领会角平分线的概念。经过这
一步的操作，学生对角平分线概念的认识达到了水平2；接着做出角的两边的垂线ER和
ES，度量出点E到垂足的距离，如图3所示。

图1图2图3

学生用鼠标在角平分线上任意托动点E，观察度量值，不难发现角平分线的性质。
这样学生对这个概念的认识达到了水平3；再引导学生探究出利用全等证明出这条性质

后，学生对角平分线的理解达到了水平4。当学生的VanHiele水平由水平3向水平4发

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展，便进入了演绎推理阶段。进而可以让学生构造△ABC三个角的平分线，可观察到三
条角平分线交于一点O，如图4所示。学生拖动点A，任意改变三角形的形状，发现三
角形的三条角平分线始终交于点O，所以可直观的认识到三角形三条角平分线交于一点。
对这个图形学生的认识达到水平1；引导学生思考这个交点具有怎样的性质？利用角平

分线的性质学生可以认识到点O到三角形三边的距离相等，这样学生对这个图形的认识
达到了水平2；再构造AB的垂线OP，垂足为P，以点O为圆心，以OP为半径构造圆，
如图5所示。学生可以托动三角形的顶点，观察图形的变化，有前面图形4的铺垫，学
生对图形5