单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义(精品说课稿).pdf

尊敬的各位评委各位老师：

大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《单

位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义》。下面我将从说教材、

说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。

首先来说说教材。本课是北师大版高中数学必修四第1章第4节

第1课时，任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念，是学好本

章内容的关键，它是学生在学习了锐角三角函数后对任意角知识的延

伸拓展。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解

函数这一基本概念，它不仅是初中已学三角函数的推广，也是后续学

习平面向量、解析几何等内容的必要准备，具有承前启后的作用。

分析完了教材，再来说说学情。高二年级的学生，在初中已经学

习了基本的锐角三角函数知识和概念，掌握了锐角三角函数的一些常

见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力。但由于我们

的学生认识问题还不够深入，其思维能力和判断分析能力尚在培养形

成之中。鉴于此种情况，教师要充分利用他们的兴趣引导学生进入特

定的教学意境，如何学好利用单位圆研究正余弦函数的定义，就是摆

在师生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认

知发展和知识构建的一个生长点。

基于以上教材地位、学情特点以及新课标的要求，我确定了以下

三维教学目标：

1、理解并掌握任意角的三角函数的定义，这是本课教学的重点。

2、通过观察、类比等方法将初中时学过的锐角三角函数的概念推广
到任意角的三角函数。平面直角坐标系下用坐标比值定义的观念的转

换以及利用坐标求三角函数值是本课教学的难点。

3、通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于

探索的精神，体会学习的快乐。

数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法，教学过程

应重视学生的实践活动，引导学生主动地获取知识，全面提高学生的

数学素养。所以，本堂课的教学，我准备采用演示法、情境教学法、

讨论分析法等。在学法上，我将以“把学习的主动权还给学生”为指

导思想，采取领会法、合作学习法、研究性学习法等。

为了完成既定的学习目标，解决教学重难点，课堂教学我将按照

以下几个环节展开：

环节一：激趣导入，未成曲调先有情

上课伊始，我会以复习提问方式开始的我课程，为激发学生兴趣，

我设计了如下导语：

在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切函数怎样表示？通过

最为熟悉的直角三角形，从它的表示方法、图形特征，突出对其问题

的理解，为任意角三角函数新概念的提出奠定基础。然后再提出问题：

现在要求sin250的值，怎么办？还能不能用直角三角形来求？结果

显然不能，我们应该如何对初中的锐角三角函数的定义进行修改，把

锐角三角函数推广到任意角三角函数呢？也就是我们今天要探究的

内容，即单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义（板书）。

通过回顾以前学习过的知识而探究新知识，引发学生的认识冲
突。并直接引出课题。学生在教师引导带着问题去独立思考,自主学

习,并通过对问题的思考提高理解能力,强化自我意识,促进由学会到

会学转化,形成良好的思维品质。

环节二：引入新知，高屋建瓴勇探究
在这一环节，我继续提问引导学生：

前面我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能

推广到任意角三角函数的定义吗？如何推广？请同学们以同桌为单

位分小组讨论。随后我继续引导学生：随着角的概念的推广，研究角

时多放在直角坐标系里，那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研

究呢？

随后，通过再黑板上的直角坐标系，利用数形结合的数学思想，

为后续研究做准备，从而得出任意角三角函数的定义：作以坐标原点

为圆心的单位圆，对于任意角a，使得a的顶点与原点重合，始边与

x轴非负半轴重合，终边与点位于交于唯一的点P（u,v），把纵坐标v

定义为a的正弦函数，记作v=sina，横坐标u定义为a的余弦函数，

记作u=cosa。此时，我再让学生观察下角度与三角函数的对应关系，

可以分析出什么，继而引导得出：对于a，P的纵坐标和横坐标都是

唯一确定的，即正余弦函数都是以角为自变量，单位圆上的点的坐标

为函数值的函数。

最后是应用与提高，为了让学生及时熟悉定义，同时为后续学习

其他三角函数性质作铺垫，我将和学生共同完成书本上的例题，并让

学生思考：通过本题你有什么收获，能否将已学知识融会贯通？学生
才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地让学生体验

到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知

识，更培养了学生善于归纳总结思维品质。

环节三，延伸拓展，能探风雅无穷意

在这一环节，为了让同学对正余弦函数定义加深印象，我让学生

小组讨论回顾本节课的