2025届广东省中山市高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届广东省中山市高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、为了解义务教育阶段学校对双减政策的落实程度，某市教育局从全市义务教育阶段学校中随机抽取了6所学校进行问卷调查，其中有4所小学和2所初级中学，若从这6所学校中再随机抽取两所学校作进一步调查，则抽取的这两所学校中恰有一所小学的概率是（）A.B.C.D.2、在四面体中，空间的一点满足，若共面，则（）A.B.C.D.3、已知空间向量，则（）A.B.C.D.4、等差数列中，，则（）A.B.C.D.5、“”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、设函数，若的整数有且仅有两个，则的取值范围是（）A.B.C.D.7、若x，y满足约束条件,则的最大值为（）A.2B.3C.4D.58、函数，的值域为（）A.B.C.D.9、设，，，…，，，则（）A.B.C.D.10、若且，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为________12、已知函数有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.13、已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为_______.14、给出下列命题：①若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；②若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；③若两条不同的直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；④若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直.其中所有正确命题的序号为________.15、若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有______种16、曲线在点处的切线方程为_____________________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.（1）求椭圆的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程18、命题：函数有意义；命题：实数满足.（1）当且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19、已知抛物线的焦点在直线上（1）求抛物线的方程（2）设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程20、已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若在上存在极值点，证明：.21、已知圆，其圆心在直线上.（1）求的值；（2）若过点的直线与相切，求的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由组合知识结合古典概型概率公式求解即可.【详解】从这6所学校中随机抽取两所学校的情况共有种，这两所学校中恰有一所小学的情况共有种，则其概率为.故选：A2、答案：D【解析】根据四点共面的向量表示，可得结果.【详解】由共面知，故选：【点睛】本题主要考查空间中四点共面的向量表示，属基础题.3、答案：C【解析】A利用向量模长的坐标表示判断；B根据向量平行的判定，是否存在实数使即可判断；C向量数量积的坐标表示求即可判断；D利用向量坐标的线性运算及数量积的坐标表示求即可.【详解】因为，所以A不正确：因为不存在实数使，所以B不正确；因为，故，所以C正确；因为，所以，所以D不正确故选：C4、答案：C【解析】由等差数列的前项和公式和性质进行求解.【详解】由题意，得.故选：C.5、答案：A【解析】方程表示双曲线则，解得，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.故选：A6、答案：D【解析】等价于，令，，利用导数研究函数的单调性，作出的简图，数形结合只需满足即可.【详解】，即，又，则.令，，，当时，，时，，时，，在单调递减，在单调递增，且，且，，作出函数图象如图所示，若的整数有且仅有两个，即只需满足，即，解得：故选：D7、答案：C【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解【详解】作出可行域如图所示，把目标函数转化为，平移，经过点时，纵截距最大，所以的最大值为4.故选：C8、答案：D【解析】求出函数的导数，根据导数在函数最值上的应用，即可求出结果.【详解】因为，所以，令，又，所以或；所以当时，；当时，；所以在单调递增，在上单调递减；所以；又，，所以；所以函数的值域为.故选：D.9、答案：B【解析】根据已知条件求得的规律，从而确定正确选项.【详解】，，，，，……，以此类推，，所以.故选：B10、答案：D【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A，若，则不等式不成立；对于B，若，则不等式不成立；对于C，若均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.二、填空题（本