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《圆锥的体积》教学实录
新建路小学何玉萍
一、教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（人教版版）六年级下册第33～34页。
二、教学目标：
1、知识技能目标：
通过实验探究，发现圆锥和圆柱体积之间的关系，理解和掌握圆锥体积的计算方法。
使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
2、思维能力目标：
提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。
3、情感态度目标：
使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
三、教学重点、难点：
重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。
难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
四、教具准备：
1、多媒体课件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥、圆柱和水，报告单。
五、教学过程：
（一）情境引入：
1.（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
2.生1：把圆锥浸没在装有水的长方体、正方体或圆柱体容器中，看水面上升的高度，计算出上升的那一部分水的体积，就是这个圆锥的体积。
生2：把圆锥看成一个容器，倒入水，再把水倒人量杯中，水的体积就是圆锥的体积:
3.师：你们的办法真不错，真是一个爱动脑筋的孩子。
4.师：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？今天老师带来许多精美的图片，大家想看吗？（课件出示）
生：想。
师：这些图形都与我们学过的哪些立体图形有关，你能用刚才的方法计算他们的体积吗？
生：不能，这些圆锥简直太大了，没办法测量。
师：也就是说刚才的方法只能算较小的圆锥的体积，对较大的圆锥来说是有一定的局限性的。那我要知道这些大的圆锥的体积，你有更好的办法吗？
生1：我们可以用公式计算。
师：对，我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积，这就是我们本节课要探究的问题。（老师板书课题）
（二）互动新授：
你能想办法自己去发现圆锥体积的计算方法吗？（在学生独立思考的基础上，小组内进行交流讨论，然后全班交流）
生1：我觉得可以做一个试验，找一个空心儿的圆锥和圆柱，先往圆锥里装满沙子，再倒到圆柱里，看倒几次能倒满，就能算出圆锥的体积。
师：谁听懂他的意思了？能再解释得清楚些吗？
生2：他的意思是做一个倒沙子的试验，看圆锥体积是圆柱体积的几分之一，因为我们已经知道了圆柱的体积公式，就能求出圆锥的体积了。
师：那你觉得圆锥体积是圆柱体积的几分之几？
生3：我也不知道是几分之几，可能是三分之一吧。
……
师：看来大家的意见不尽一致，但想法基本是相同的，大家都想到了我们学过的——
生：圆柱。
师：我们都想找到圆锥体积与圆柱体积之间的关系，再运用旧知识来获得新知识，这是一个很重要的学习策略。那么，如果找到了圆柱与圆锥之间的关系，你们准备怎样计算圆锥的体积？
生：用底面积乘高，再乘倍数。（师板书：圆锥体积=底面积×高×？）
师：这里的底面积乘高计算的其实是什么？
生：圆柱的体积。
师：你们所说的圆柱，是个怎样的圆柱？（故意让电脑显示不等底等高和不等高等底的圆柱让学生辨认。）
生：不是这样的。
（再显示出与圆锥等底等高的圆柱。）
师：是这样的圆柱吗？
生：是。
师：也就是说，必须选择和圆锥等底等高的圆柱。为什么？生：只有等底等高才有可比性。
师：下面我们就按刚才同学说的方法来做倒水的试验。
（三）实验验证
1.分成6个小组实验，然后汇报。
生1：我们这个小组先用圆锥装满水，然后往圆柱里面倒，倒了3次，正好将圆柱装满。我们发现这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
生2：我们组反过来了。我们先把圆柱装满水，然后往圆锥里倒，正好3次将圆柱里的水倒完。说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生3：我们这组的方法和上一组一样，但第3次圆锥没有装满，我们认为这个圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
师：同学们都进行了认真的实验，但为什么会出现不一样的结果呢？
生：我知道，在往圆锥里倒水时，注意不要把水洒了，而且每次不要装的太满。
师：说的很好。在实验时，难免会出现误差，但我们要尽量将误差减小，这样就准确了。刚才同学们得出了圆锥的体积是圆柱体积的1/3。那是不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的1/3呢？看老师手中的圆柱和圆锥（师出示不等底等高的圆锥和圆柱），现在我用圆锥装水往圆柱里倒，3次能倒满吗？（师演示，学生数次数）
生：一次、两次、三次
师：咦？发现了什么？
生：3次没将圆柱装满！
师：那说明什么？
生：这个圆锥的体积不是圆柱体积的1/3。
师：智慧老人眨着眼睛向小朋友提出一个问题：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话对吗？
生1：这句话是对的。
生2：不对，因为圆柱和圆锥不是等底等高（全班鼓掌表示赞同）
师：说的非常棒！（师板书）齐读一遍。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：这句话还可以怎样表述？
生：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。