2024年北京市北京师范大学附属中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年北京市北京师范大学附属中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（）A.样本中对平台一满意的消费者人数约700B.总体中对平台二满意的消费者人数为18C.样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60D.若样本中对平台三满意消费者人数为120，则2、已知数列为递增等比数列，，则数列的前2019项和（）A.B.C.D.3、对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4、已知是等比数列，则（）A.数列是等差数列B.数列是等比数列C.数列是等差数列D.数列是等比数列5、《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）A.B.C.D.6、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（）A.B.C.D.7、在棱长为1的正方体中，点，分别是，的中点，点是棱上的点且满足，则两异面直线，所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8、已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则（）A.B.C.1D.9、如图，两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切.已知时，在两相交大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）A.B.C.D.10、已知数列满足，则（）A.2B.C.1D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、达•芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的边长为1，则点到直线的距离是__________.12、已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立①数列是等差数列：②数列是等差数列；③注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分13、在中，，，，则此三角形的最大边长为___________.14、直线l:y=-x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______.15、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C，若，则直线l的斜率为______.16、已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆，焦点，A，B是上关于原点对称的两点，的周长的最小值为（1）求的方程；（2）直线FA与交于点M（异于点A），直线FB与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点18、已知O为坐标原点，点P在抛物线C：上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线的距离为d，且.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若过点的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.19、已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点的直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若以为直径的圆过坐标原点，求的值.20、已知平面内两点，，动点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为，求证直线过定点，并求出定点坐标21、已知函数在与处都取得极值.（1）求a，b的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数c的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据扇形图和频率分布直方图判断.【详解】对于A：样本中对平台一满意的人数为，故选项A错误；对于B：总体中对平台二满意的人数约为，故选项B错误；对于C：样本中对平台一和平台二满意的总人数为：，故选项C正确：对于D：对平台三的满意率为，所以，故选项D错误故选：C2、答案：C【解析】根据数列为递增的等比数列，，利用“”法求得，再代入等比数列的前n项和公式求解.【详解】因为数列为递增等比数列，所以，解得：，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3、答案：D【解析】判断不等式的真假，就是要考虑在