2024年北京市丰台区北京十二中高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年北京市丰台区北京十二中高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）A.B.C.D.2、已知，若，是第二象限角，则=（）A.B.5C.D.103、已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4、概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满局者，可获得全部赌金法郎，当甲赢了局，乙赢了局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（）A.甲法郎，乙法郎B.甲法郎，乙法郎C.甲法郎，乙法郎D.甲法郎，乙法郎5、定义运算：．已知，都是锐角，且，，则（）A.B.C.D.6、已知数列满足，，数列的前n项和为，若，，成等差数列，则n=（）A.6B.8C.16D.227、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，，则的最小值为（）A.B.C.D.8、已知是空间的一个基底，若，，若，则（）A.B.C.3D.9、在各项均为正数等比数列中，若成等差数列，则=（）A.B.C.D.10、实数m变化时，方程表示的曲线不可以是（）A.直线B.圆C椭圆D.双曲线二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知.若在定义域内单调递增，则实数的取值范围为______.12、已知平面向量均为非零向量，且满足，记向量在向量上投影向量为，则k=______．(用数字作答)13、已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为_______.14、如图，在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为__________.15、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C，若，则直线l的斜率为______.16、数列中，，，，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求.18、已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.19、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，（1）若，求c的值；（2）求最大值20、已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，且的周长为.（1）求椭圆C的方程；（2）若B为椭圆C上顶点，过的直线与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线BP与x轴交于点M，直线BQ与x轴交于点N，判断是否为定值.若是，求出定值，若不是，请说明理由.21、如图，在三棱柱中，，D为BC的中点，平面平面ABC（1）证明：；（2）已知四边形是边长为2的菱形，且，问在线段上是否存在点E，使得平面EAD与平面EAC的夹角的余弦值为，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用几何概型的面积型，确定两数之和小于的区域，进而根据面积比求概率.【详解】由题意知：若两个数分别为，则，如上图示，阴影部分即为，∴两数之和小于的概率.故选：C2、答案：D【解析】先由诱导公式及同角函数关系得到，再根据诱导公式化简，最后由二倍角公式化简求值即可.【详解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故选：D3、答案：C【解析】根据充要条件的定义进行判断【详解】解：因为函数为增函数，由，所以，故“”是“”的充分条件，由，所以，故“”是“”的必要条件，故“”是“”的充要条件故选：C4、答案：A【解析】利用独立事件计算出甲、乙各自赢得赌金的概率，由此可求得两人各分配的金额.【详解】甲赢得法郎的概率为，乙赢得法郎的概率为，因此，这法郎中分配给甲法郎，分配给乙法郎.故选：A.5、答案：B【解析】，只需求出与的正、余弦值即可，用平方关系时注意角的范围.【详解】解：因为，都是锐角，所以，，因为，所以，即，，所以，，因为，所有，故选：B.【点睛】信息给予题，已知三角函数值求三角函数值，考查根据三角函数的恒等变换求值，基础题.6、答案：D【解析】利用累加法求得列的通项公式，再利用裂项相消法求得数列的前n项和为，再根据，，成等差数列，得，从而可得出答案.【详解】解：因为，且，所以当时，，因为也满足，所以.因为，所以.若，，成等差数列，则，即，得.故选：D.7、答案：C【解析】由，得到，根据正弦、余弦定理定理化简得到，化简得到，再结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，向量，，因为，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因为，所以，由，所以，因为是锐角三角形，且，可得，解得，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.