2024-2025学年广东省中山市高二数学第二学期期末联考试题含解析.docx

2024-2025学年广东省中山市高二数学第二学期期末联考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等差数列中，已知，则（）A.4B.8C.3D.62、设斜率为2的直线l过抛物线（）的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A.B.C.D.3、已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右分支上，是等边三角形，则的面积是A.B.C.D.4、已知椭圆：的左、右焦点为，，上顶点为P，则（）A.为锐角三角形B.为钝角三角形C.为直角三角形D.，，三点构不成三角形5、直线的斜率为（）A.135°B.45°C.1D.-16、的展开式中的系数为，则（）A.B.C.D.7、若，，且，则（）A.B.C.D.8、攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）A.B.C.D.9、设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10、设函数在R上可导，则（）A.B.C.D.以上都不对二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，，则___________.12、若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________.13、函数的导数_________________.14、数列的前n项和满足：，则________15、抛物线的焦点到准线的距离是______.16、在的展开式中项的系数为______．（结果用数值表示）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域18、已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围.19、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求B（2）___________，若问题中的三角形存在，试求出；若问题中的三角形不存在，请说明理由.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20、已知等比数列的前n项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为，求数列的前n项和21、如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是△的中线，点E是棱的中点（1）证明：∥平面（2）若平面平面，且，求平面与平面夹角余弦值（3）在（2）条件下，求点D到平面的距离参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据等差数列的性质计算出正确答案.【详解】由等差数列的性质可知，得.故选:B2、答案：B【解析】根据抛物线的方程写出焦点坐标，求出直线的方程、点的坐标，最后根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】抛物线的焦点的坐标为，所以直线的方程为：，令，解得，因此点的坐标为：，因为面积为4，所以有，即，，因此抛物线的方程为.故选：B.3、答案：C【解析】设点在轴上方，由是等边三角形得直线斜率.又直线过点，故方程为.代入双曲线方程，得点的坐标为.同理可得，点的坐标为.故的面积为,选C.4、答案：A【解析】根据题意求得，要判断的形状，只需要看是什么角即可，利用余弦定理判断，从而可得结论.【详解】解：由椭圆：，得，则，则，所以且为锐角，因为，所以锐角，所以为锐角三角形.故选：A.5、答案：D【解析】由斜截式直接看出直线斜率.【详解】由题意得：直线斜率为-1，故选：D6、答案：B【解析】根据二项式展开式的通项，先求得x的指数为1时r的值，再求得a的值.【详解】由题意得：二项式展开式的通项为：，令，则，故选：B7、答案：A【解析】由于对数函数的存在，故需要对进行放缩，结合（需证明），可放缩为，利用等号成立可求出，进而得解.【详解】令，，故在上单调递减，在上单调递增，，故，即，当且仅当，等号成立．所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，即，所以，又，所以，，故故选：A8、答案：B【解析】由轴截面三角形，根据已知可得圆锥底面半径和母线长，然后可解.【详解】轴截面如图，其中，，所以，所以，所以圆锥的侧面积.故选：B9、答案：D【解析】当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.考点：等比数列10、答案：B【解析】根据极限的定义计算【详解】由题意故选：B二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：5【解析】根据空间向量的数量积运算的坐标表示运算求解即可.【详解】解：因为，，所以.故答案为：12、答案：-1【解析】根据给定条件设出点A，B的坐标，再借助“点差法”即可计算得解