2024-2025学年广东省中山市高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东省中山市高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在中，，，且BC边上的高为，则满足条件的的个数为（）A.3B.2C.1D.02、设函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.3、椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，4、如图，在空间四边形OABC中，，，，点N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，则（）A.B.C.D.5、椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6、曲线与曲线的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7、已知，，，，则（）A.B.C.D.8、若倾斜角为的直线过，两点，则实数（）A.B.C.D.9、已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（）A.在区间上，函数增函数B.在区间上，函数是减函数C.为函数的极小值点D.2为函数的极大值点10、若，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数列的前n项和满足：，则________12、写出一个公比为3，且第三项小于1的等比数列______13、抛物线的准线方程是______14、圆与圆的公共弦长为______15、函数的单调递减区间是___________.16、已知，，若，则_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的左右焦点分别为，，经过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点（异于左右顶点）（1）求△的周长；（2）求椭圆E上的点到直线距离的最大值18、已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19、如图，在三棱锥中，，平面，，分别为棱，的中点.（1）求证：；（2）若，，二面角的大小为，求三棱锥的体积.20、已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值：若不是，说明理由，21、如图是一抛物线型机械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点深度4cm，口径长为12cm（1）以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的标准方程；（2）为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用等面积法求得，再利用正弦定理求得，利用内角和的关系及两角和差化积公式，二倍角公式转化为，再利用正弦函数的性质求满足条的的个数，即可求解.【详解】由三角形的面积公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用两角和的正弦公式结合二倍角公式化简得又，则，，且由正弦函数的性质可知，满足的有2个，即满足条件的的个数为2.故选：B2、答案：A【解析】利用导数的几何意义求解即可【详解】由，得，所以切线的斜率为，所以切线方程为，即，故选：A3、答案：A【解析】由题方程化为椭圆的标准方程求出c，则椭圆的焦点坐标可求【详解】由题得方程可化为，所以所以焦点为故选：A.4、答案：D【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】解：∵N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，且，，，故选：D.5、答案：C【解析】由题可得直线AB的方程，从而可表示出三角形面积，又利用焦点三角形及三角形内切圆的性质，也可表示出三角形面积，则椭圆的离心率即求.【详解】由题知直线AB的方程为，即，∴到直线AB距离，又三角形的内切圆的面积为，则半径为1，由等面积可得，.故选：C.6、答案：D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【详解】解：曲线表示焦点在轴上，长轴长10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8对照选项，则正确故选：【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题7、答案：D【解析】根据对数函数的性质和幂函数的单调性可得正确的选项.【详解】因为，故，故，又，在上的增函数，故，故，故选：D.8、答案：C【解析】根据直线的倾斜角和斜率的关系得到直线的斜率为，再根据两点的斜率公式计算可得；【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以，解得；故选：C9、答案：D【解析】根据导函数与原函数的关系可求解.【详解】对于A，在区间，，故A不正确；对于B，在区间，，故B不正确；对于C、D，由图可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，所以为函数的极大值点，故C不正确，D正确.故选：D10、答案：D【解析】由基本不等式求解即可.【详解】，当且仅