2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺，且前九个节气日影长之和为85.5尺，则立春的日影长为（）A.9.5尺B.10.5尺C.11.5尺D.12.5尺2、双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.2B.5C.D.3、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知双曲线，则该双曲线的实轴长为（）A.1B.2C.D.5、方程所表示的曲线为（）A.射线B.直线C.射线或直线D.无法确定6、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为A.1B.2C.4D.87、已知平面向量，且，向量满足，则的最小值为（）A.B.C.D.8、已知，，，，则下列不等关系正确的是()A.B.C.D.9、△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）A.B.（y≠0）C.D.10、已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线的准线方程为，则________12、已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则______13、已知直线与直线垂直，则实数的值为___________.14、如图三角形数阵：132456109871112131415……按照自上而下，自左而右的顺序，位于第行的第列，则______.15、已知正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为_________16、围棋是一种策略性两人棋类游戏．已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率为，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，则2粒恰好都是白子的概率是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前项和为，满足_______请在①；②，；③三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成上述问题．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和18、如图，在四棱锥中，底面为的中点（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面的夹角大小19、已知圆过点且与圆外切于点，直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧（1）求圆的标准方程；（2）直线的斜率20、如图，在长方体中，，，是棱的中点（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由21、已知等比数列{}的各项均为正数，，，成等差数列，，数列{}的前n项和，且.（1）求{}和{}的通项公式；（2）设，记数列{}的前n项和为.求证：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】设影长依次成等差数列，公差为，根据题意结合等差数列的通项公式及前项和公式求出首项和公差，即可得出答案.【详解】解：设影长依次成等差数列，公差为，则，前9项之和，即，解得，所以立春的日影长为.故选：B.2、答案：D【解析】根据渐近线方程求得关系，结合离心率的计算公式，即可求得结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，则；又双曲线离心率.故选：D.3、答案：B【解析】求出的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义判断可得出结论.【详解】，因“”“”且“”“”，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4、答案：B【解析】根据给定的双曲线方程直接计算即可作答.【详解】双曲线的实半轴长，所以该双曲线的实轴长为2.故选：B5、答案：C【解析】将方程化为或，由此可得所求曲线.【详解】由得：或，即或，方程所表示的曲线为射线或直线.故选：C.6、答案：B【解析】设等轴双曲线的方程为抛物线,抛物线准线方程为设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点,，则,将，代入，得等轴双曲线的方程为的实轴长为故选7、答案：B【解析】由题设可得，又，易知，，将问题转化为平面点线距离关系：向量的终点为圆心，1为半径的圆上的点到向量所在射线的距离最短，即可求的最小值.【详解】解：∵，而，∴，又，即，又，，∴，若，则，∴在以为圆心，1为半径的圆上，若，则，∴问题转化为求在圆上的哪一点时，使最小，又，∴当且仅当三点共线且时，最小为.故选：B.【点睛】关键点点睛：由已知确定，，构成等边三角形，即可将问题转化为圆上动点到射线的距离最短问题.8、答案：C【解析】不等