2024-2025学年江苏省射阳县实验初中高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省射阳县实验初中高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、椭圆的长轴长是（）A.3B.6C.9D.42、已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为（）A.2B.C.D.3、中，，，分别为三个内角，，的对边，若，，，则（）A.B.C.D.4、已知数列是公差为等差数列，，则（）A.1B.3C.6D.95、设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（）A.B.1C.D.6、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A.B.2C.1D.47、已知抛物线y2＝4x的焦点为F，定点，M为抛物线上一点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A.3B.4C.5D.68、已知为等比数列的前n项和，，，则（）A.30B.C.D.30或9、设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A.B.C.D.10、设等差数列的前n项和为，，公差为d，，，则下列结论不正确的是（）A.B.当时，取得最大值C.D.使得成立的最大自然数n是15二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、抛物线的准线方程是________12、已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.13、过点作斜率为的直线与椭圆相交于、两个不同点，若是的中点，则该椭圆的离心率___________.14、已知两点和则以为直径的圆的标准方程是__________.15、数学家欧拉年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知的顶点、，其欧拉线的方程为，则的外接圆方程为______.16、设抛物线C：的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，P是C上一点，若|PF|＝5，则|PM|＝__.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.18、已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；（2）若，求k的值.19、已知函数(其中为自然对数底数)（1）讨论函数的单调性;（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.20、已知命题：方程有实数解，命题：，.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围.21、设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于点、），求的值；（3）过点作一条直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足为.试问：直线与是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据椭圆方程有，即可确定长轴长.【详解】由椭圆方程知：，故长轴长为6.故选：B2、答案：C【解析】求出圆心到直线的距离，由这个距离加上半径即得【详解】由圆，可得圆心坐标，半径，则圆心C到直线的距离为，所以点P到直线l的距离的最大值为.故选：C3、答案：C【解析】利用正弦定理求解即可.【详解】，，，由正弦定理可得，解得，故选：C.4、答案：D【解析】结合等差数列的通项公式求得.【详解】设公差，.故选：D5、答案：D【解析】根据题意，判断点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系，即可求得的最大值.【详解】因为过过总能作圆的切线，故点在圆外或圆上，也即直线与圆相离或相切，则，即，解得，故的最大值为.故选：D.6、答案：B【解析】由方程可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得，解之可得值【详解】解：由题意可得抛物线开口向右，焦点坐标，，准线方程，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即，解之可得.故选：B.7、答案：B【解析】作出图象，过点M作准线的垂线，垂足为H，结合图形可得当且仅当三点M，A，H共线时|MA|+|MH|最小，求解即可【详解】过点M作准线的垂线，垂足为H，由抛物线的定义可知|MF|＝|MH|，则问题转化为|MA|+|MH|的最小值，结合图形可得当且仅当三点M，A，H共线时|MA|+|MH|最小，其最小值为.故选：B8、答案：A【解析】利用等比数列基本量代换代入，列方程组，即可求解.【详解】由得，则等比数列的公比，则得，令，则即，解得或（舍去），，则故选：A9、答案：A【解析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图，从5个点中任取3个有共种不同取法，3点共线只有与共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为.故选：A【点晴】本题主要考