2024-2025学年广东省中山市高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东省中山市高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的右焦点为，则正数的值是（）A.3B.4C.9D.212、内角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A.B.C.D.3、若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为A.B.或C.D.4、设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是A.B.C.D.5、已知双曲线，过其右焦点作渐近线的垂线，垂足为，延长交另一条渐近线于点A.已知为原点，且，则（）A.B.C.D.6、在长方体中，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A.B.C.D.7、已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A.B.C.D.8、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A.B.C.D.9、直线的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.10、直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（）AB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设a为实数，若直线与直线平行，则a值为______.12、数列的前项和为，若，则=____________.13、以点为圆心，为半径的圆的标准方程是_____________.14、如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1600个点,其中落入白色部分的有700个点,据此可估计黑色部分的面积为______________15、已知数列的通项公式为，，设是数列的前n项和，若对任意都成立，则实数的取值范围是__________.16、命题“”的否定为_____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，点为的中点，点在直线上，且（1）证明：面；（2）求平面和平面夹角的余弦值18、已知，，函数，直线是函数图象的一条对称轴（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）若，，的面积为，求的周长19、已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.过点的直线l交椭圆于A，B两点.（1）求该椭圆的方程；（2）若点P为直线上的动点，记直线PA，PM，PB的斜率分别为，，.求证：，，成等差数列.20、已知抛物线的焦点到准线的距离为2.（1）求C的方程：（2）过C上一动点P作圆两条切线，切点分别为A，B，求四边形PAMB面积的最小值.21、为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了名学生的得分（得分均为整数，满分为分）进行统计，所有学生的得分都不低于分，将这名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图（1）求图中的值，估计此次竞赛活动学生得分的中位数；（2）根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的名学生中有多少名学生获奖参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由直接可得.【详解】由题知，所以，因为，所以.故选：A2、答案：C【解析】利用正弦定理可求得边的长.【详解】由正弦定理得.故选：C.3、答案：D【解析】“”是“”的充分不必要条件，结合集合的包含关系，即可求出的取值范围.【详解】∵“”是“”的充分不必要条件∴或∴故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件，根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围.解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.4、答案：D【解析】由题，为可导函数，，即曲线在点处的切线的斜率是，选D【点睛】本题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式5、答案：C【解析】画出图象，结合渐近线方程得到，，进而得到，结合渐近线的斜率及角度关系，列出方程，求出，从而求出.【详解】渐近线为，如图，过点F作FB垂直于点B，交于点A，则到渐近线距离为，则，又，由勾股定理得：，则，又，，所以，解得：，所以.故选：C6、答案：C【解析】连接，可得，得到异面直线与所成角即为直线与所成角，设，设，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如图所示，连接，在正方体中，可得，所以异面直线与所成角即为直线与所成角，设，由在长方体中，，，设，可得，在直角中，可得，在中，可得，所以，因为，所以.故选：C.7、答案：B【解析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一