2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、与的等差中项是（）A.B.C.D.2、若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.3、已知实数a，b满足，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.4、已知中，内角所对的边分别，若，，，则（）A.B.C.D.5、某中学的校友会为感谢学校的教育之恩，准备在学校修建一座四角攒尖的思源亭如图它的上半部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则以下说法不正确（）A.底面边长为6米B.体积为立方米C.侧面积为平方米D.侧棱与底面所成角的正弦值为6、双曲线实轴长为（）A.1B.C.2D.7、下列结论中正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8、直线的倾斜角为（）A.1B.－1C.D.9、已知等比数列的前项和为，若公比，则＝（）A.B.C.D.10、现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，分别带着A、B、C、D、E五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且，若该圆柱的底面圆直径是其母线长的2倍，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为______12、写出一个渐近线的倾斜角为且焦点在y轴上的双曲线标准方程___________.13、设椭圆标准方程为，则该椭圆的离心率为______14、已知曲线在处的切线方程为，则________15、设椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线l与C交于A，B两点（点A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为______.16、某射箭运动员在一次射箭训练中射靶10次，命中环数如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，则命中环数的平均数为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列的前和为，数列是公比为2的等比数列，且，（1）求数列和数列的通项公式；（2）现由数列与按照下列方式构造成新的数列①将数列中的项去掉数列中的项，按原来的顺序构成新数列；②数列与中的所有项分别构成集合与，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成一个新数列;在以上两个条件中任选一个做为已知条件，求数列的前30项和.18、长方体中，，点分别在上，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值.19、已知数列为等差数列，，数列满足，且（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：20、已知抛物线上任意一点到焦点F最短距离为2，（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F的直线，互相垂直，且与C分别交于A，B，M，N四点，求四边形AMBN面积的最小值21、公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项；（2）当时，求数列的前n和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】代入等差中项公式即可解决.【详解】与的等差中项是故选：A2、答案：B【解析】根据题意得到，，解得答案.【详解】双曲线（，）的焦距为，故，.且渐近线经过点，故，故，双曲线方程为：.故选：.【点睛】本题考查了双曲线方程，意在考查学生对于双曲线基本知识的掌握情况.3、答案：D【解析】利用特殊值排除错误选项，利用函数单调性证明正确选项.【详解】时，，但，所以A选项错误.时，，但，所以B选项错误.时，，但，所以C选项错误.在上递增，所以，即D选项正确.故选：D4、答案：B【解析】利用正弦定理可直接求得结果.【详解】在中，由正弦定理得：.故选：B.5、答案：D【解析】连接底面正方形的对角线交于点，连接，则为该正四棱锥的高，即平面，取的中点，连接，则的大小为侧面与底面所成，设正方形的边长为，求出该正四棱锥的底面边长，斜高和高，然后对选项进行逐一判断即可.【详解】连接底面正方形的对角线交于点，连接则为该正四棱锥的高，即平面取的中点，连接，由正四棱锥的性质，可得由分别为的中点，所以，则所以为二面角的平面角，由条件可得设正方形的边长为，则,又则,解得故选项A正确.所以,则该正四棱锥的体积为，故选项B正确.该正四棱锥的侧面积为，故选项C正确.由题意为侧棱与底面所成角，则，故选项D不正确.故选：D6、答案：B【解析】由双曲线的标准方程可求出，即可求双曲线的实轴长.【详解】由可得：，，即，实轴长，故选：B7、答案：D【解析】根据基本初等函数的导数和运算法则分别计算函数的导数，即可判断选项.【详解】A.若，则，故A错误；B.若，则，故B错误；C.若，则，故C错误；D