2024-2025学年上海市高桥中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市高桥中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）AB.C.D.2、若直线a不平行于平面，则下列结论正确的是（）A.内的所有直线均与直线a异面B.直线a与平面有公共点C.内不存在与a平行的直线D.内的直线均与a相交3、过点且与原点距离最大的直线方程是（）A.B.C.D.4、已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（）.A.7B.8C.9D.105、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）A.9B.5C.4D.36、已知随机变量，，则的值为（）A.0.24B.0.26C.0.68D.0.767、若点，在抛物线上，是坐标原点，若等边三角形的面积为，则该抛物线的方程是（）A.B.C.D.8、已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将三角形ADE，ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于（）A.B.C.D.9、设A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，则A－B的值为()A.128B.129C.47D.010、经过点的直线的倾斜角为，则A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线与直线平行，则实数______12、圆与圆的公共弦长为______13、数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________14、随机抽取某社区名居民，调查他们某一天吃早餐所花的费用（单位：元），所获数据的茎叶图如图所示，则这个数据的众数是_________15、若，且，则的最小值是____________.16、随机变量X的取值为0，1，2，若，，则_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的点，且.（1）求抛物线方程；（2）直线与抛物线交于、两点，且.求△OPQ面积的最小值.18、已知抛物线经过点.（Ⅰ）求抛物线C的方程及其焦点坐标；（Ⅱ）过抛物线C上一动点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，求四边形面积的最小值.19、已知圆C的方程为.（1）直线l1过点P(3，1)，倾斜角为45°，且与圆C交于A，B两点，求AB的长；（2）求过点P(3，1)且与圆C相切的直线l2的方程.20、已知直线经过点，且满足下列条件，求相应的方程.（1）过点；（2）与直线垂直.21、(1)已知命题p：；命题q：，若“”为真命题，求x的取值范围(2)设命题p：；命题q：，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】求得圆心到直线的距离，根据题意列出的不等关系式，即可求得的范围.【详解】因为圆心到直线的距离，故要满足题意，只需，解得.故选：A.2、答案：B【解析】根据题意可得直线a与平面相交或在平面内，结合线面的位置关系依次判断选项即可.【详解】若直线a不平行与平面，则直线a与平面相交或在平面内.A：内的所有直线均与直线a异面错误，也可能相交，故A错误；B：直线a与平面相交或直线a在平面内都有公共点，故B正确；C：平面内不存在与a平行的直线，错误，当直线a在平面内就存在与a平行的直线，故C错误；D：平面内的直线均与a相交，错误，也可能异面，故D错误.故选：B3、答案：A【解析】过点且与原点O距离最远的直线垂直于直线，再由点斜式求解即可【详解】过点且与原点O距离最远的直垂直于直线，，∴过点且与原点O距离最远的直线的斜率为，∴过点且与原点O距离最远的直线方程为：，即.故选：A4、答案：C【解析】设双曲线的右焦点为M，作出图形，根据双曲线的定义可得，可得出，利用A、P、M三点共线时取得最小值即可得解.【详解】∵是双曲线的左焦点，∴，，，，设双曲线的右焦点为M，则，由双曲线的定义可得，则，所以，当且仅当A、P、M三点共线时，等号成立，因此，的最小值为9.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：（1）求解椭圆、双曲线有关的线段长度和、差的最值，都可以通过相应的圆锥曲线的定义分析问题；（2）圆外一点到圆上的点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解.5、答案：D【解析】根据输出结果可得输出时，结合执行逻辑确定输入k的可能值，即可知答案.【详解】由，得，则输人的可能为.∴结合选项知：D符合要求.故选：D.6、答案：A【解析】根据给定条件利用正态分布的对称性计算作答.【详解】因随机变，，有QUOTE，由正态分布的对称性得：，所以的值为0.24.故选：A7、答案：A【解析】根据等边三角形的面积求得边长，根据角度求得点的