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系统辨识练习题

方法一：%递推最小二乘参数估计(RLS)

clearall;closeall;

a=[1-1.50.7]';b=[10.5]';d=3;%对象参数
na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%na、nb为A、B阶次

L=480;%仿真长度
uk=zeros(d+nb,1);%输入初值：uk(i)表示u(k-i)
yk=zeros(na,1);%输出初值
u=randn(L,1);%输入采用白噪声序列xi=sqrt(O.1)*randn
(L,1);%白噪声序列

theta=[a(2:na+1);b];%对象参数真值

thetae_仁zeros(na+nb+1,1);%thetae初值

P=10A6*eye(na+nb+1);
fork=1:L

phi=[-yk;uk(d:d+nb)];%此处phi为列向量
y(k)=phi'*theta+xi(k);%采集输出数据

%递推最小二乘法
K=P*phi/(1+phi'*P*phi);
thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);
P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P;

%更新数据
thetae_1=thetae(:,k);

fori=d+nb:-1:2
uk(i)=uk(i-1);
end
uk(1)=u(k);

fori=na:-1:2
yk(i)=yk(i-1);
end
yk(1)=y(k);
end
plot([1:L],thetae);%line([1,L],[theta,theta]);xlabel('k');ylabel('参
数估计a、b');
legend('a_1','a_2','b_0','b_1');axis([0L-22]);

方法三：%遗忘因子递推最小二乘参数估计(FFRLS)

clearall;closeall;

a=[1-1.50.7]';b=[10.5]';d=3;%对象参数
na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%na、nb为A、B阶次

L=1000;%仿真长度

uk=zeros(d+nb,1);%输入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1);%输出初值
u=randn(L,1);%输入采用白噪声序列xi=sqrt(O.1)*randn(L,1);%白噪声序列

thetae_仁zeros(na+nb+1,1);%thetae初值

P=10A6*eye(na+nb+1);
lambda=0.98;%遗忘因子范围[0.91]
fork=1:L
ifk==501
a=[1-10.4]';b=[1.50.2]';%对象参数突变
end
theta(:,k)=[a(2:na+1);b];%对象参数真值

phi=[-yk;uk(d:d+nb)];
y(k)=phi'*theta(:,k)+xi(k);%采集输出数据

%遗忘因子递推最小二乘法
K=P*phi/(lambda+phi'*P*phi);
thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);
P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P/lambda;
%更新数据
thetae_仁thetae(:,k);
fori=d+nb:-1:2
uk(i)=uk(i-1);
end
uk(1)=u(k);

fori=na:-1:2
yk(i)=yk(i-1);
end
yk(1)=y(k);
end
subplot(1,2,1)
plot([1:L],thetae(1:na,:));holdon;plot([1:L],theta(1:na,:),'k:');xlabel('k');ylabel('参数
估计a');
legend('a_1','a_2');axis([0L-22]);
subplot(1,2,2)
plot([1:L],thetae(na+1:na+nb+1,:));holdon;plot([1:L],theta(na+1:na+nb+1,:),'k:');
xlabel('k');ylabel('参数估计b');
legend('b_0','b_1');axis([0L-0.52]);

方法四：%递推极大似然参数估计〔RML〕

clearall;closeall;

a=[1-1.50.7]';b=[10.5]';c=[1-0.5]';d=1;%对象参数
na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%na、nb、nc为A、B、C阶次
nn=max(na,nc);