2025届新疆乌鲁木齐市第四中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届新疆乌鲁木齐市第四中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率之积为1，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.2、在四棱锥中，分别为的中点，则（）A.B.C.D.3、已知集合，则（）A.B.C.D.4、设椭圆（）的左焦点为F，O为坐标原点．过点F且斜率为的直线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且，则C的离心率为（）A.B.C.D.5、直线的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.6、直线且的倾斜角为（）A.B.C.D.7、已知集合，,则（）A.B.C.D.8、如图，M为OA的中点，以为基底，，则实数组等于（）A.B.C.D.9、《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次成等差数列，若冬至、大寒、雨水的日影长的和为36.3尺，小寒、惊蛰、立夏的日影长的和为18.3尺，则冬至的日影长为（）A4尺B.8.5尺C.16.1尺D.18.1尺10、已知两条异面直线的方向向量分别是，，则这两条异面直线所成的角满足（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，用割线逼近切线的方法可以求得___________.12、已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______________13、不大于100的正整数中，被3除余1的所有数的和是___________14、已知平行四边形内接于椭圆，且的斜率之积为，则椭圆的离心率为________15、已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则__________.16、函数在处的切线方程是_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）试讨论函数的单调性.18、已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆E于A，B两点．当轴时，（1）求椭圆E的方程；（2）求的范围19、已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.20、已知圆C经过、两点，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程21、已知O为坐标原点，点P在抛物线C：上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线的距离为d，且.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若过点的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】计算双曲线的焦点为，离心率，得到椭圆的焦点为，离心率，计算得到答案.【详解】双曲线的焦点为，离心率，故椭圆的焦点为，离心率，即.解得，故椭圆标准方程为：.故选：.【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，焦点，椭圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.2、答案：A【解析】结合空间几何体以及空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】因为分别为的中点，则,,,故选：A.3、答案：D【解析】由集合的关系及交集运算，逐项判断即可得解.【详解】因为集合，，所以，，.故选：D.【点睛】本题考查了集合关系的判断及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.4、答案：D【解析】连接Q和右焦点，可知|OQ|＝，可得∠FQ＝90°，由得，写出两直线方程，联立可得Q点坐标，Q点坐标代入椭圆标准方程可得a、b、c关系﹒【详解】设椭圆右焦点为，连接Q，∵，，∴|OQ|＝，∴∠FQ＝90°，∵，∴，FQ过F(－c，0)，Q过(c，0)，则，由，∵Q在椭圆上，∴，又，解得，∴离心率故选：D5、答案：B【解析】由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选6、答案：C【解析】由直线方程可知其斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】直线方程可化为：，直线的斜率，直线的倾斜角为.故选：C.7、答案：A【解析】由已知得，因为，所以，故选A8、答案：B【解析】根据空间向量减法的几何意义进行求解即可.【详解】，所以实数组故选：B9、答案：C【解析】设等差数列，用基本量代换列方程组，即可求解.【详解】由题意，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，记为数列，公差为d，则有，即，解得：，即冬至的日影长为16.1尺.故选：C10、答案：D【解析】利用向量夹角余弦公式直接求解【详解】解：两条异面直线的方向向量分别是，，这两条异面直线所成的角满足：，，故选：D二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】根据导数的定义直接计算即可【详解】因为，所以，故答案