2025届河北省保定市高阳中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届河北省保定市高阳中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形2、已知数列的通项公式为．若数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为（）A.2B.3C.4D.53、设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确是（）A.B.C.D.5、过椭圆+=1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是（）A.20B.18C.10D.166、已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是（）A.2B.4C.-4D.-27、命题“，”的否定形式是（）A.“，”B.“，”C.“，”D.“，”8、已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4B.3C.2D.19、圆和圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外离10、已知函数（其中）的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程的解是__________.12、若，均为正数，且，（1）的最大值为；（2）的最小值为；（3）的最小值为；（4）的最小值为，则结论正确的是__________13、设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为___________.14、在中.若成公比为的等比数列，则____________15、若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________.16、作边长为6的正三角形的内切圆，半径记为，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，第n个正三角形的内切圆半径记为，则______，现有1个半径为的圆，2个半径为的圆，……，个半径为的圆，n个半径为的圆，则所有这些圆的面积之和为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.（1）求抛物线方程和N点坐标；（2）求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.18、已知是等差数列，其n前项和为，已知（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前n项和19、已知函数.（1）当时，证明：函数图象恒在函数的图象的下方；（2）讨论方程的根的个数.20、设函数，（1）求的最大值；（2）求证：对于任意QUOTE恒成立．（参考数值：）21、已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并说明轨迹是何种曲线；（2）设过点的直线与直线交于两点，且满足的面积是面积的一半，求的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由余弦定理可得，再利用可得答案.【详解】因为，所以，由余弦定理，因为，所以，又，∴，故为直角三角形.故选：B.2、答案：C【解析】根据单调性分析出数列的正数项有哪些即可求解.【详解】由条件有，当时，，即；当时，，即.即，所以取得最大值时n的值为.故选：C3、答案：D【解析】当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.考点：等比数列4、答案：A【解析】由条件可得函数为上的增函数，构造函数，利用函数单调性比较的大小，再根据函数的单调性确定各选项的对错.【详解】设，则，∵，∴，∴函数在上为增函数，∵，∴，故，所以，C错，令()，则，当时，，当时，∴函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，∴，∴，即，∴，故，所以，D错，，故，所以，A对，，故，所以，B错，故选：A.5、答案：A【解析】根据椭圆的定义求得正确选项.【详解】依题意，根据椭圆的定义可知，三角形的周长为.故选：A6、答案：C【解析】根据三点在一条直线上，利用向量共线原理，解出实数的值.【详解】解：因为空间三点，，在一条直线上，所以,故.所以.故选：C.【点睛】本题主要考查向量共线原理，属于基础题.7、答案：C【解析】由全称命题的否定是特称命题即得.【详解】“任意”改为“存在”，否定结论即可.命题“，”的否定形式是“，”.故选：C.8、答案：A【解析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可.详解】由题设，，解得.故选：A9、答案：C【解析】根据两圆圆心的距离与两圆半径和差的大小关系即可判断.【详解】解：因为圆的