2025届山东省潍坊市高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届山东省潍坊市高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.2、的展开式中的系数是（）A.1792B.C.448D.3、直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（）AB.C.D.4、已知等差数列的公差，是与的等比中项，则（）A.B.C.D.5、已知等比数列的公比为，则“是递增数列”的一个充分条件是（）A.B.C.D.6、已知平面的一个法向量为，且，则点A到平面的距离为（）A.B.C.D.17、已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（）.A.7B.8C.9D.108、在等腰中，在线段斜边上任取一点，则线段的长度大于的长度的概率（）AB.C.D.9、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A.B.C.D.10、已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为()AB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；（2）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围12、直线被圆截得的弦长为_______13、过点作圆的切线，则切线方程为______.14、已知数列的前项和为，且，若点在直线上，则______；______.15、已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点）.若，则椭圆的离心率为________16、设是数列的前项和，且，，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，A是椭圆C与x轴正半轴的交点，直线AP的斜率为，若椭圆长轴长为8（1）求椭圆C的方程；（2）点Q为椭圆上任意一点，求面积的最大值18、已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和19、已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，证明20、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程中的实数；（2）根据回归方程预测当单价为10元时的销量.21、已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间及极值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设，，根据双曲线的定义可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得关于，的方程，再由离心率公式即可求解.【详解】设，则，由双曲线的定义可得：，，因为点在以为直径的圆上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以双曲线离心率为，故选：C.第II卷（非选择题2、答案：D【解析】根据二项式展开式的通项公式计算出正确答案.【详解】的展开式中，含的项为.所以的系数是.故选：D3、答案：D【解析】根据题意作出示意图，根据圆的性质以及直线的倾斜角求解出的长度，再根据椭圆的定义求解出的关系，则椭圆离心率可求.【详解】设椭圆的左右焦点分别为，如下图：因为以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，所以且，所以，又因为的倾斜角为，所以，所以为等边三角形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：D.4、答案：C【解析】由等比中项的性质及等差数列通项公式可得即可求.【详解】由，则，可得.故选：C.5、答案：D【解析】由等比数列满足递增数列，可进行和两项关系的比较，从而确定和的大小关系.【详解】由等比数列是递增数列，若，则，得；若，则，得；所以等比数列是递增数列，或，；故等比数列是递增数列是递增数列的一个充分条件为，.故选：D.6、答案：B【解析】直接由点面距离的向量公式就可求出【详解】∵，∴，又平面的一个法向量为，∴点A到平面的距离为故选：B7、答案：C【解析】设双曲线的右焦点为M，作出图形，根据双曲线的定义可得，可得出，利用A、P、M三点共线时取得最小值即可得解.【详解】∵是双曲线的左焦点，∴，，，，设双曲线的右焦点为M，则，由双曲线的定义可得，则，所以，当且仅当A、P、M三点共线时，等号成立，因此，的最小值为9.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：（1）求解椭圆、双曲线有关的线段长度和、差的最值，都可以通过相应的圆锥曲线的定义分析问题；（2）圆外一点到圆上的点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解.8、答案：C【解