2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.docx

2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第一学期期末学业水平测试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知命题：；：若，则，则下列判断正确的是（）A.为真，为真，为假B.为真，为假，为真C.为假，为假，为假D.为真，为假，为假2、点到直线的距离为2，则的值为（）A.0B.C.0或D.0或3、双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.B.2C.D.4、过坐标原点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（）A.B.C.2D.6、已知两个向量，若，则的值为（）A.B.C.2D.87、已知椭圆的两个焦点分别为，且平行于轴的直线与椭圆交于两点，那么的值为（）A.B.C.D.8、设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（）A.的极值点一定是最值点B.的最值点一定是极值点C.在区间上可能没有极值点D.在区间上可能没有最值点9、已知F是双曲线的右焦点，过F且垂直于x轴的直线交E于A，B两点，若E的渐近线上恰好存在四个点，，，，使得，则E的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.10、下面三种说法中，正确说法的个数为（）①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若，，，则A.1B.2C.3D.0二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知向量，，若，则实数=________.12、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，若，则直线l的斜率为______13、已知圆锥的侧面积为，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为___________.14、若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______.15、直线的一个法向量________.16、数列的前项和为，若，则=____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按年龄将这120名群众分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求图中m的值；（2）估算这120名群众的年龄的中位数（结果精确到0.1）；（3）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率.18、已知：，有，：方程表示经过第二、三象限的抛物线，.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围.19、已知圆与轴相切，圆心在直线上，且到直线的距离为（1）求圆的方程；（2）若圆的圆心在第一象限，过点的直线与相交于、两点，且，求直线的方程20、若是双曲线的两个焦点.（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于10，求点到另一个焦点距离；（2）如图若是双曲线左支上一点，且，求的面积.21、已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B；（2）若，角B的角平分线交AC于点D，，求CD的长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】先判断出命题，的真假，即可判断.【详解】因为成立，所以命题为真，由可得或，所以命题为假命题，所以为真，为假，为假.故选：D.2、答案：C【解析】根据点到直线的距离公式即可得出答案.【详解】解：点到直线的距离为，解得或.故选：C.3、答案：A【解析】根据点到直线距离公式进行求解即可.【详解】由双曲线的标准方程可知：，该双曲线的焦点坐标为：，双曲线的渐近线方程为：，所以焦点到渐近线的距离为：，故选：A4、答案：D【解析】求出直线直线过的定点A，由题意可知垂足是落在以OA为直径的圆上，由此可利用的几何意义求得答案,【详解】直线，即，令，解得，即直线过定点,由过坐标原点作直线的垂线，垂足为，可知：落在以OA为直径的圆上，而以OA为直径的圆为，如图示：故可看作是圆上的点到原点距离的平方，而圆过原点，圆上点到原点的最远距离为，但将原点坐标代入直线中，不成立，即直线l不过原点，所以不可能和原点重合，故，故选：D5、答案：C【解析】由双曲线的方程可得渐近线的直线方程，根据直线和圆相交弦长可得圆心到直线的距离，进而可得，结合，可得离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，即，被圆所截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为，，解得，故选：C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率、直线和圆的相交弦、点到直线距离等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，转化的数学思想，属于一般题目.6、答案：B【解析】直接利用空间向量垂直的坐标运算计算即可.【详解】因为