2024年福建省泉州市永春县第一中学高二数学第一学期期末考试试题含解析.docx

2024年福建省泉州市永春县第一中学高二数学第一学期期末考试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、平面上动点到点的距离与它到直线的距离之比为，则动点的轨迹是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.圆2、设函数的图象为C，则下面结论中正确的是（）A.函数的最小正周期是B.图象C关于点对称C.函数在区间上是增函数D.图象C可由函数的图象向右平移个单位得到3、现有4本不同的书全部分给甲、乙、丙3人，每人至少一本，则不同的分法有（）A.12种B.24种C.36种D.48种4、若直线与直线垂直，则（）A6B.4C.D.5、在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为（）AB.C.D.66、函数的大致图象为A.B.C.D.7、已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则（）A.B.C.1D.8、已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.B.C.D.9、已知等差数列中的、是函数的两个不同的极值点，则的值为（）A.B.1C.2D.310、复数的共轭复数是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知曲线与曲线有相同的切线，则________12、根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元13、已知函数的单调递减区间是，则的值为______.14、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为___________尺.15、如图的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯，图案的做法是：把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）；在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）；以此类推，每进行一次操作，就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1，记第n个图案中所有着色的正方形的面积之和为，则数列的通项公式______16、在中，若面积，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知的内角的对边分别为a，，若向量，且（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的最大值.18、已知集合，设（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围19、在棱长为4的正方体中，点分别在线段上，点在线段延长线上，，，连接交线段于点.（1）求证平面；（2）求异面直线所成角的余弦值.20、如图，在四棱锥中中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.21、在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】设点，利用距离公式化简可得出点的轨迹方程，即可得出动点的轨迹图形.【详解】设点，由题意可得，化简可得，即，曲线为反比例函数图象，故动点的轨迹是双曲线.故选：A.2、答案：B【解析】化简函数解析式，求解最小正周期，判断选项A，利用整体法求解函数的对称中心和单调递增区间，判断选项BC，再由图象变换法则判断选项D.【详解】，所以函数的最小正周期为，A错；令，得，所以函数图象关于点对称，B正确；由，得，所以函数在上为增函数，在上为减函数，C错；函数的图象向右平移个单位得，D错.故选：B3、答案：C【解析】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列求解.【详解】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列，则有种分法，故选：C4、答案：A【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知，即故选：A.5、答案：C【解析】按照空间中点到直线的距离公式直接求解.【详解】由题意，，，的方向向量，，则点到直线的距离为.故选：C.6、答案：D【解析】根据函数奇偶性排除A、C.当时排除B【详解】解：由可得所以函数为偶函数，排除A、C.因为时，，排除B.故选：D.7、答案：B【解析】由，，得，然后利用向量的加减法法则把向量用向量表示出来，可求出的值，从而可得答案【详解】解：因为，，所以所以,因为，所以