2025届上海市崇明区市级名校高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2025届上海市崇明区市级名校高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知平面的一个法向量为=（2，－2，4），=（－1，1，－2），则AB所在直线l与平面的位置关系为（）A.l⊥B.C.l与相交但不垂直D.l∥2、双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.3、若复数的模为2，则的最大值为（）A.B.C.D.4、点在圆上，点在直线上，则的最小值是（）A.B.C.D.5、求点关于x轴的对称点的坐标为（）A.B.C.D.6、点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为（）A.32B.16C.8D.47、已知，是椭圆的两焦点，是椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（）A.圆B.两个圆C.椭圆D.两个椭圆8、已知抛物线C：的焦点为F，过点P（-1，0）且斜率为的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则（）A.B.14C.D.159、若正实数、满足，且不等式有解，则实数取值范围是（）A.或B.或C.D.10、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i等于（）A.7B.10C.13D.16二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为__________.12、已知命题，则命题的的否定是___________.13、年月我国成功发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”，这颗卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆.已知卫星的近地点（离地面最近的点）距地面的高度约为，远地点（离地面最远的点）距地面的高度约为，且地心、近地点、远地点三点在同一直线上，地球半径约为，则卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为___________14、已知圆，则圆心坐标为______.15、秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个次多项式写成个一次式相组合的形式，如可将写成，由此可得__________16、已知等差数列中，，，则______________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在等差数列中，，.（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前项和.18、如图，在多面体中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使得直线平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由19、已知抛物线C：上有一动点，，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q（1）判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；（2）过点P作垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设的面积为S，求的最小值20、设函数，（1）求的最大值；（2）求证：对于任意QUOTE恒成立．（参考数值：）21、已知O为坐标原点，点，设动点W到直线的距离为d，且，.（1）记动点W的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线与曲线C交于，两点，直线l与的交点为P（P不在曲线C上），且，设直线l，的斜率分别为k，.求证：为定值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由向量与平面法向量的关系判断直线与平面的位置关系【详解】因为，所以，所以故选：A2、答案：A【解析】根据双曲线的渐近线方程知，，故选A.3、答案：A【解析】由题意得，表示以为圆心，2为半径的圆，表示过原点和圆上的点的直线的斜率，由图可知，当直线与圆相切时，取得最值，然后求出切线的斜率即可【详解】因为复数的模为2，所以，所以其表示以为圆心，2为半径的圆，如图所示，表示过原点和圆上的点的直线的斜率，由图可知，当直线与圆相切时，取得最值，设切线方程为，则，解得，所以的最大值为，故选：A4、答案：B【解析】根据题意可知圆心，又由于线外一点到已知直线的垂线段最短，结合点到直线的距离公式，即可求出结果.【详解】由题意可知，圆心，所以圆心到的距离为，所以的最小值为.故选：B.5、答案：D【解析】根据点关于坐标轴的对称点特征，直接写出即可.【详解】A点关于x轴对称点，横坐标不变，纵坐标与竖坐标为原坐标的相反数，故点的坐标为，故选：D6、答案：B【解析】由题意结合椭圆的定义可得，而的周长等于，从而可得答案【详解】解：由得，由题意得，所以的周长等于，故选：B7、答案：A【解析】设的延长线交的延长线于点，由椭圆性质推导出，由题意知是△的中位线，从而得到点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆【详解】是焦点为、的椭圆上一点为的外角平分线，，设的延长线交的延长线于点，如图，，，，由题意知是△的中位线，，点的轨迹是以