2025届上海市东实验学校高二数学期末学业质量监测试题含解析.docx

2025届上海市东实验学校高二数学期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设为实数，则曲线：不可能是（）A.抛物线B.双曲线C.圆D.椭圆2、曲线为四叶玫瑰线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状.下列结论正确的个数是()①曲线C关于点(0，0)对称；②曲线C关于直线y＝x对称；③曲线C的面积超过4π.A.0B.1C.2D.33、已知长方体的底面ABCD是边长为8的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（）A.B.C.D.4、等比数列的各项均为正数，且，则=（）A.8B.16C.32D.645、在平面直角坐标系xOy中，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.7、过点的直线与圆相切，则直线的方程为（）A.或B.或C.或D.或8、某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数3060100110130140概率其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）A.B.C.D.9、若直线与双曲线相交，则的取值范围是A.B.C.D.10、已知双曲线，过其右焦点作渐近线的垂线，垂足为，延长交另一条渐近线于点A.已知为原点，且，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某学校为了获得该校全体高中学生的体有锻炼情况，按照男、女生的比例分别抽样调查了55名男生和45名女生的每周锻炼时间，通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为8小时，方差为6；女生每周锻炼时间的平均数为6小时，方差为8．根据所有样本的方差来估计该校学生每周锻炼时间的方差为________12、已知正三棱柱中，底面积为，一个侧面的周长为，则正三棱柱外接球的表面积为______.13、已知直线与直线平行，则实数m的值为______14、某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当s时，弹簧振子的瞬时速度为_________mm/s.15、曲线在处的切线方程是________.16、已知命题恒成立；，若p，均为真，则实数a的取值范围__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、记是等差数列的前项和，若.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的最小值.18、给定函数.（1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；（2）画出函数f（x）的大致图象，无须说明理由（要求：坐标系中要标出关键点）；（3）求出方程的解的个数.19、设数列是公比为正整数的等比数列，满足，，设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（3）已知数列，设，求数列的前项和.20、已知数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）求的最小值21、已知函数（Ⅰ）求的单调区间和最值；（Ⅱ）设，证明：当时，参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程和抛物线的方程特征即可判断.【详解】解：对A：因为曲线C的方程中都是二次项，所以根据抛物线标准方程的特征曲线C不可能是抛物线，故选项A正确；对B：当时，曲线C为双曲线，故选项B错误；对C：当时，曲线C为圆，故选项C错误；对D：当且时，曲线C为椭圆，故选项D错误；故选：A.2、答案：C【解析】根据图像或解析式即可判断对称性①②；估算第一象限内图像面积即可判断③.【详解】①将点(－x，－y)代入后依然为，故曲线C关于原点对称；②将点(y，x)代入后依然为，故曲线C关于y＝x对称；③曲线C在四个象限的图像是完全相同的，不妨只研究第一象限的部分，∵，∴曲线C上离原点最远的点的距离为显然第一象限内曲线C的面积小于以为直径的圆的面积，又∵，∴第一象限内曲线C的面积小于，则曲线C的总面积小于4π.故③错误.故选：C.3、答案：A【解析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的夹角坐标公式即可求出线面角的正弦值.【详解】连接，建立如图所示的空间直角坐标系∵底面是边长为8的正方形，，∴，，，因为,且，所以平面，∴，平面的法向量，∴与对角面所成角的正弦值为故选：A.4、答案：B【解析】由等比数列的下标和性质即可求得答案.【详解】由题意，，所以.故选：B.5、答案：A【解析】本题考查双曲线的定义、几何性质及直角三角形的判定即可解决.【详解】因为，，所以在中，边上的中线等于的一半，所以．因为，所以可