2024年陕西西安市长安区第一中学高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2024年陕西西安市长安区第一中学高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.2、已知数列是等比数列，且，则的值为（）A.3B.6C.9D.363、实数且，，则连接，两点的直线与圆C：的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定4、如图所示，在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，则向量可表示为（）A.B.C.D.5、在等差数列中，若，则（）A.5B.6C.7D.86、已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.7、在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则()A.84B.72C.33D.1898、抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（）A.与互为对立事件B.与互斥C与相等D.9、已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为（）.A.B.C.D.10、若随机事件满足，，，则事件与的关系是（）A.互斥B.相互独立C.互为对立D.互斥且独立二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为______.12、已知圆锥的侧面积为，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为___________.13、已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的离心率是____________14、已知函数，则曲线在处的切线方程为___________.15、已知函数有三个零点，则实数的取值范围为___________.16、过点作圆的切线l，直线与l平行，则直线l过定点_________，与l间的距离为____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求当的面积取得最大值时的值18、在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.19、已知数列满足,，设.（1）证明数列为等比数列，并求通项公式；（2）设，求数列的前项和.20、已知，，其中.（1）求的值；（2）设（其中、为正整数），求的值.21、请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个长方体形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设（1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据双曲线的定义求得，利用可得离心率范围【详解】因为，又，所以，，又，即，，所以离心率故选：C2、答案：C【解析】应用等比中项的性质有，结合已知求值即可.【详解】由等比数列的性质知：，，，所以，又，所以.故选：C3、答案：B【解析】由题意知，m，n是方程的根,再根据两点式求出直线方程，利用圆心到直线的距离与半径之间的关系即可求解.【详解】由题意知，m，n是方程的根，，，过，两点的直线方程为：，圆心到直线的距离为：，故直线和圆相切，故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算求解能力，属于基础题.4、答案：D【解析】根据空间向量加法和减法的运算法则，以及向量的数乘运算即可求解.【详解】解：因为在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，所以，故选：D.5、答案：B【解析】由得出.【详解】由可得，故选：B6、答案：A【解析】根据离心率求出的值，再根据渐近线方程求解即可.【详解】因双曲线焦点在轴上，所以渐近线方程为：，又因为双曲线离心率为，且，所以，解得，即渐近线方程为：.故选：A.7、答案：A【解析】分析：设等比数列的公比为，根据前三项的和为列方程，结合等比数列中，各项都为正数，解得，从而可以求出的值.详解：设等比数列的公比为，首项为3，前三项的和为，，解之得或，在等比数列中，各项都为正数，公比为正数，舍去），，故选A.点睛：本题考查以一个特殊的等比数列为载体，通过求连续三项和的问题，着重考查了等比数列的通项，等比数列的性质和前项和等知识点，属于简单题.8、答案：D【解析】利用互斥事件和对立事件的定义分析判断即可【详解】因为抛掷两枚质地均匀的硬币包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面