2024年郑州市重点中学高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2024年郑州市重点中学高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（）A.180B.179C.178D.1772、已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3、已知椭圆的两焦点分别为，，P为椭圆上一点，且，则的面积等于（）A.6B.C.D.4、过点且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.5、如图，在平行六面体中，，则与向量相等的是（）A.B.C.D.6、观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是A.B.C.D.7、圆与圆的位置关系为（）A.外切B.内切C.相交D.相离8、如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）A.2B.C.4D.9、已知命题：，使；命题：，都有，则下列结论正确的是（）A.命题“”是真命题：B.命题“”是假命题：C.命题“”是假命题：D.命题“”是假命题10、函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，___________.12、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，切点为，线段交抛物线于点，则___________.13、已知＝（3，a+b，a﹣b）（a，b∈R）是直线l的方向向量，＝（1，2，3）是平面α的法向量，若l⊥α，则5a+b＝__14、函数的导函数___________.15、设，若不等式在上恒成立，则的取值范围是______.16、已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：的距离为，则的最小值为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知，C是圆B：（B是圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线交BC于点P（1）求动点P的轨迹的方程；（2）设E，F为与x轴的两交点，Q是直线上动点，直线QE，QF分别交于M，N两点，求证：直线MN过定点18、已知函数，在处有极值.（1）求、的值；（2）若，有个不同实根，求的范围.19、已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和.20、双曲线的离心率为，虚轴的长为4.（1）求的值及双曲线的渐近线方程；（2）直线与双曲线相交于互异两点，求的取值范围.21、已知圆与直线相切（1）求圆O的标准方程；（2）若线段AB的端点A在圆O上运动，端点B的坐标是，求线段AB的中点M的轨迹方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为、、，然后把它们相加即可.【详解】（个）.所以古人一年收入的钱数用十进制表示为个.故选：D.2、答案：B【解析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系分析选项A,C,D，由平面与平面垂直的判定定理判定选项D.【详解】选项A.由，，直线l，m可能相交、平行，异面，故不正确.选项B.由，，则，故正确.选项C.由，，直线l，m可能相交、平行，异面，故不正确.选项D.由,,则可能相交，可能平行，故不正确.故选：B3、答案：B【解析】根据椭圆定义和余弦定理解得，结合三解形面积公式即可求解【详解】由与是椭圆上一点，∴，两边平方可得，即，由于，，∴根据余弦定理可得，综上可解得，∴的面积等于，故选：B4、答案：A【详解】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，所以所求直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题.5、答案：A【解析】根据空间向量的线性运算法则——三角形法，准确运算，即可求解.【详解】由题意，在平行六面体中，，可得.故选：A.6、答案：C【解析】1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以归纳：左边每一个式子均有2n-1项，且第一项为n，则最后一项为3n-2右边均为2n-1的平方故选C点睛：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）7、答案：A【解析】根据两圆半径和、差、圆心距之间的大小关系进行判断即可.【详解】由，该圆的圆心为，半径为.圆圆心为，半径为，因为两圆的圆心距为，两圆的半径和为，所以两圆的半径和等于两圆的圆心距，因此两圆相外切，故选：A8、答案：D【解析】先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出.【详解】由题意可知是等腰直角三角形，