2024年甘肃省白银市第一中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年甘肃省白银市第一中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知各项都为正数的等比数列，其公比为q，前n项和为，满足，且是与的等差中项，则下列选项正确的是（）A.B.CD.2、平行六面体中，若，则（）A.B.1C.D.3、为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为（）A.20B.25C.40D.504、若，（），则，的大小关系是A.B.C.D.，的大小由的取值确定5、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球，…，各层球数之差：，，，，…即2，3，4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（）A.51B.68C.106D.1576、在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）A.12B.32C.36D.727、已知直线与直线，若，则（）A.6B.C.2D.8、上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）A.13时~14时B.16时~17时C.18时~19时D.19时~20时9、已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则值为（）A.B.C.D.10、若向量，，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知焦点为F的抛物线的方程为，点Q的坐标为，点P在抛物线上，则点P到y轴的距离与到点Q的距离的和的最小值为______.12、已知曲线，则曲线在点处的切线方程为______13、已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，，则椭圆离心率是___________14、若在上是减函数，则实数a的取值范围是_________.15、函数的图象在点处的切线的方程是______.16、已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：平行，则双曲线C的离心率是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆C：x2+y2+2ax﹣3＝0，且圆C上存在两点关于直线3x﹣2y﹣3＝0对称.（1）求圆C的半径r；（2）若直线l过点A（2，），且与圆C交于MN，两点，|MN|＝2，求直线l的方程.18、如图，底面是矩形的直棱柱中，；（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小；19、已知抛物线E：y2＝8x（1）求抛物线的焦点及准线方程；（2）过点P(-1,1)的直线l1与抛物线E只有一个公共点，求直线l1的方程；（3）过点M(2,3)的直线l2与抛物线E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l2的方程20、已知等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及相应的的值.21、设p：；q：关于x的方程无实根.（1）若q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若是假命题，且是真命题，求实数k的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据题意求得，即可判断AB，再根据等比数列的通项公式即可判断C；再根据等比数列前项和公式即可判断D.【详解】解：因为各项都为正数的等比数列，，所以，又因是与的等差中项，所以，即，解得或（舍去），故B错误；所以，故A错误；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：D.2、答案：D【解析】根据空间向量的运算，表示出，和已知比较可求得的值，进而求得答案.【详解】在平行六面体中，有，故由题意可知：，即，所以，故选：D.3、答案：A【解析】根据系统抽样定义可求得结果【详解】分段的间隔为故选：A4、答案：A【解析】∵且，∴，又，∴，故选A.5、答案：C【解析】对高阶等差数列按其定义逐一进行构造数列，直到出现一般等差数列为止，再根据其递推关系进行求解.【详解】现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，各项与前一项之差：，，，，，…即2，3，6，11，18，…，，，，，…即1，3，5，7，…是等差数列，所以，故选：C6、答案：C【解析】利用等差数列的求和公式结合角标和定理即可求解.【详解】解：等差数列中，所以等差数列的前6项之和为：故选：C.7、答案：A【解析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】解：因为直线与直线，且，所以，解得；故选：A8、答案：B【解析】要找入园人数最多的，只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可【详解】结合函数的图象可知，在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，图象变化最快的为16到17点之间