2024年湖北省黄冈市高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年湖北省黄冈市高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线2、与向量平行，且经过点的直线方程为（）A.B.C.D.3、世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（）A.880B.622C.311D.2204、设等比数列，有下列四个命题：①QUOTE是等比数列；②是等比数列；③是等比数列；④QUOTE是等比数列.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45、在等差数列中，，，则公差A.1B.2C.3D.46、若直线的斜率为，则的倾斜角为（）A.B.C.D.7、下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为（）A.9B.7C.5D.39、在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为A.B.1C.D.10、已知为等差数列，且，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______12、两条平行直线与的距离是__________13、若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是____________.14、某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当s时，弹簧振子的瞬时速度为_________mm/s.15、已知数列为严格递增数列，且对任意，都有且．若对任意恒成立，则________16、已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系中，已知.（1）求直线的方程；（2）平面内的动点满足，到点与点距离的平方和为24，求动点的轨迹方程.18、已知函数.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若在上有解，求实数a的取值范围.19、已知函数（1）求f(x)在点处的切线方程；（2）求证：20、已知的内角的对边分别为a，，若向量，且（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的最大值.21、2021年7月29日，中国游泳队获得了女子米自由泳接力决赛冠军并打破世界纪录.受奥运精神的鼓舞，某游泳俱乐部组织100名游泳爱好者进行自由泳1500米测试，并记录他们的时间（单位：分钟），将所得数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计这100位游泳爱好者1500米自由泳测试时间的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积定义求解其轨迹方程即可.【详解】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，可得：，从而：，结合题意可得：，整理可得：，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、答案：A【解析】利用点斜式求得直线方程.【详解】依题意可知，所求直线的斜率为，所以所求直线方程为，即.故选：A3、答案：C【解析】依题意，每一个单音的频率构成一个等比数列，由，算出公比，结合，即可求出.【详解】设第一个单音的频率为，则最后一个单音的频率为，由题意知，且每一个单音的频率构成一个等比数列，设公比为，则，解得：又，则与第四个单音的频率最接近的是311,故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列通项公式的运算，解题的关键是分析题意将其转化为等比数列的知识，考查学生的计算能力，属于基础题.4、答案：C【解析】根据等比数列的性质对四个命题逐一分析，由此确定正确命题的个数.【详解】是等比数列可得（为定值）①为常数，故①正确②，故②正确③为常数，故③正确④不一定为常数，故④错误故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，属于基础题.5、答案：B【解析】由，将转化为表示，结合，即可求解.【详解】，.故选:B.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.6、答案：C【解析】设直线l倾斜角为，根据题意得到，即可求解.【详解】设直线l的倾斜角为，因为直线的斜率是，可得，又因为，所以，即直线的倾斜角为.故选：C.7、答案