2024年浙江省杭州市杭州七县市区高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年浙江省杭州市杭州七县市区高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、数列的通项公式是（）A.B.C.D.2、设为空间中的四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3、已知A，B，C是椭圆M：上三点，且A（A在第一象限，B关于原点对称，，过A作x轴的垂线交椭圆M于点D，交BC于点E，若直线AC与BC的斜率之积为，则（）A.椭圆M的离心率为B.椭圆M的离心率为C.D.4、已知，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.5、顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线方程为（）A.B.C.D.6、若在1和16中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比为（）A.B.2C.D.47、命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=8、俗话说“好货不便宜，便宜没好货”，依此判断，“不便宜”是“好货”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、定义在区间上的函数满足：对恒成立，其中为的导函数，则A.B.C.D.10、已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线l与圆相切，则的面积的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________.12、若无论实数取何值，直线与圆恒有两个公共点，则实数的取值范围为___________.13、正四棱锥底面边长和高均为分别是其所在棱的中点，则棱台的体积为___________.14、某校有高一学生人，高二学生人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则________15、已知曲线，则曲线在点处的切线方程为______16、若直线与圆有公共点，则b的取值范围是_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值18、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由19、数列中，，且.（1）证明；数列是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.20、同时抛掷两颗骰子，观察向上点数.（1）试表示“出现两个1点”这个事件相应的样本空间的子集；（2）求出现两个1点”的概率；（3）求“点数之和为7”的概率.21、如图，四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点（1）求证：；（2）求点到平面的距离参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据数列前几项，归纳猜想出数列的通项公式.【详解】依题意，数列的前几项为：；；；……则其通项公式.故选C.【点睛】本小题主要考查归纳推理，考查数列通项公式的猜想，属于基础题.2、答案：A【解析】由公理2的推论即可得到答案.【详解】由公理2的推论:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面,可得在同一平面,故充分条件成立;由公理2的推论：过两条平行直线,有且只有一个平面,可得,当时,同一个平面上,但中无三点共线,故必要条件不成立;故选:A【点睛】本题考查点线面的位置关系和充分必要条件的判断,重点考查公理2及其推论;属于中档题;公理2的三个推论：经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面;经过两条平行直线,有且只有一个平面;经过两条相交直线,有且只有一个平面;3、答案：C【解析】设出点，,的坐标，将点，分别代入椭圆方程两式作差，构造直线和的斜率之积，得到，即可求椭圆的离心率，利用，求出，可知点在轴上，且为的中点,则.【详解】设，，，则，，，两式相减并化简得，即，则,则AB错误；∵，，∴，又∵，∴，即，解得，则点在轴上，且为的中点即，则正确.故选：C.4、答案：A【解析】根据给定条件构造函数，再探讨其单调性并借助单调性判断作答.【详解】令函数，求导得，当时，，于是得在上单调递减，而，则，即，所以，故选：A5、答案：C【解析】根据题意，设抛物线的方程为，进而待定系数求解即可.【详解】解：由题，设抛物线的方程为，因为在抛物线上，所以，解得，即所求抛物线方程为故选：C6、答案：A【解析】根据等比数列的通项得：，从而可求出.【详解】解：成等比数列，∴根据等比数列的通项得：，，故选：A.7、答案：C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所