2024年浙江省杭州市杭州七县市区高二数学期末联考试题含解析.docx

2024年浙江省杭州市杭州七县市区高二数学期末联考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等差数列中，若，则（）A.5B.6C.7D.82、已知平面的一个法向量为=（2，－2，4），=（－1，1，－2），则AB所在直线l与平面的位置关系为（）A.l⊥B.C.l与相交但不垂直D.l∥3、如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则的值为（）A.B.C.D.4、已知椭圆的左右焦点分别为，，过C上的P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形是菱形，则C的离心率为（）A.B.C.D.5、如图，椭圆的右焦点为，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，，则椭圆方程为（）A.B.C.D.6、已知直线，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7、下列双曲线中，渐近线方程为的是A.B.C.D.8、函数在上是单调递增函数，则的最大值等于（）A.2B.3C.5D.69、方程表示的图形是A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆10、焦点坐标为（1，0）抛物线的标准方程是（）A.y2=-4xB.y2=4xC.x2=-4yD.x2=4y二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________.12、已知为曲线：上一点，，，则的最小值为______13、直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.14、双曲线的焦点在圆上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、四象限分别交于P，Q两点满足（其中O是坐标原点），则的面积是_________15、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为_________16、若两条直线与互相垂直，则a的值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：直线的斜率为定值.18、已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围19、经观测，某种昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表.275731.121.71502368.3630表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据.试求y关于x回归方程.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.20、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中.问题：等差数列的公差为，满足，________?（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和得到最小值时的值.21、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱底面ABCD，，，E为PB中点，F为PC上一点，且（1）求证：；（2）求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由得出.【详解】由可得，故选：B2、答案：A【解析】由向量与平面法向量的关系判断直线与平面的位置关系【详解】因为，所以，所以故选：A3、答案：D【解析】将用基底表示，然后利用空间向量数量积的运算性质可求得结果.【详解】因为四边形为平行四边形，且，则为的中点，，则.故选：D4、答案：C【解析】根据题意求出P点坐标，代入椭圆方程中，可整理得到关于a,c的等式，进一步整理为关于e的方程，解得答案.【详解】如图示：由题意可知，因为四边形是菱形，所以，则，所以P点坐标为，将P点坐标为代入得：，整理得，故，由于，解得，所以，故选：C.5、答案：C【解析】连结，设，则，，由可求出，进而可求出，得出椭圆方程.【详解】由题意设椭圆的方程：，设左焦点为，连结，由椭圆的对称性易得四边形为平行四边形，由得，又，设，则，，又，解得，又由，，解得，，，则椭圆的方程为.故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查了椭圆的标准方程求解及椭圆的简单几何性质，在求解椭圆标准方程时，关键是求解基本量，，.6、答案：C【解析】对于A,可能在内，故可判断A；对于B,可能相交，故可判断B;对于C,根据线面垂直的判定定理，可判定C;对于D,和可能平行，或斜交或在内，故可判断D.【详解】对于A,除了外，还有可能在内，故可判断A错误；对于B,，那么可能相交，故可判断B错误；对于C,根据线面平行的性质定理可知，在内一定存在和平行的直线，那么该直线也垂直于，所以，故判定C正确;对于D，，，则和可能平行，或斜交或在内，故可判D.