2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知向量，，则以下说法不正确的是（）A.B.C.D.2、已知函数的定义域为，若，则（）A.B.C.D.3、已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.4、当圆的圆心到直线的距离最大时，（）AB.C.D.5、已知点到直线：的距离为1，则等于（）A.B.C.D.6、函数在的最大值是（）A.B.C.D.7、已知抛物线，过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线交于、两点，点的坐标为，且为直角三角形，则以直线为准线的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.8、若圆C与直线：和：都相切，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.9、正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，的中点，则直线ED与FG所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10、某中学的校友会为感谢学校的教育之恩，准备在学校修建一座四角攒尖的思源亭如图它的上半部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则以下说法不正确（）A.底面边长为6米B.体积为立方米C.侧面积为平方米D.侧棱与底面所成角的正弦值为二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系xOy中,设军营所在平面区域为{(x,y)|x2+y2≤},河岸线所在直线方程为x+2y-4=0.假定将军从点P(,)处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,当将军选择最短路程时,饮马点A的纵坐标为______.最短总路程为______12、设公差的等差数列的前项和为，已知，且，，成等比数列，则的最小值为______13、圆锥的母线长为2，母线所在直线与圆锥的轴所成角为，则该圆锥的侧面积大小为____________.(结果保留)14、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（）为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运年数为________时，营运的年平均利润最大15、如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是___________.①直线与直线垂直；②直线与直线相交；③直线与直线平行；④直线与直线异面；16、已知函数，若在定义域内有两个零点，那么实数a的取值范围为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和18、已知函数（1）求关于x的不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围19、已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于两点.（ⅰ）若直线的斜率等于，求面积的最大值；（ⅱ）若，点在上，.证明：存在定点，使得为定值.20、已知函数，且（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最小值21、某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童．此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，还为公司获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为5000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为20万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】可根据已知的和的坐标，通过计算向量数量积、向量的模，即可做出判断.【详解】因为向量，，所以，故，所以选项A正确；，，所以，故选项B正确；，所以，故选项C错误；，所以，，故，所以选项D正确.故选：C.2、答案：D【解析】利用导数的定义可求得的值.【详解】由导数的定义可得.故选：D.3、答案：B【解析】这是中点弦问题，注意斜率与椭圆a,b之间的关系.【详解】如图：依题意，假设斜率为1的直线方程为：，联立方程：，解得：，代入得，故P点坐标为，由题意，OP的斜率为，即，化简得：，，，；故选：B.4、答案：C【解析】求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线垂直时满足题意，再利用