2024年江苏省南京市秦淮中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南京市秦淮中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、阅读程序框图，该算法的功能是输出A.数列的第4项B.数列的第5项C.数列的前4项的和D.数列的前5项的和2、若数列1，a，b，c，9是等比数列，则实数b的值为（）A.5B.C.3D.3或3、设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、设双曲线：的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（）A.4B.2C.D.5、设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（）A.6B.C.8D.6、若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（）A.1B.C.D.27、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（）A.B.C.D.8、设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.9、已知向量，则（）A.B.C.D.10、对任意实数，在以下命题中，正确的个数有（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是________.12、设为第二象限角，若，则__________13、已知数列满足，，若，则_______14、圆关于y轴对称的圆的标准方程为___________.15、已知正项数列的前n项和为，且，则__________，满足不等式的最大整数为__________16、若抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18、在数列中，，且.（1）证明；数列是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.19、已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴且焦点在轴上，抛物线：，若抛物线的焦点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率存在且不为零的直线满足：与椭圆相交于不同两点、，与直线相交于点.若椭圆上一动点满足：，，且存在点，使得恒为定值，求的值.20、已知数列是正项数列，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.21、如图，在直三棱柱中，，E、F分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】分析：模拟程序的运行,依次写出每次循环，直到满足条件,退出循环,输出A的值即可详解：模拟程序的运行,可得:A=0,i=1执行循环体,,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,满足条件,退出循环,输出A的值为31.观察规律可得该算法的功能是输出数列{}的第5项.所以B选项是正确的.点睛：模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的A,i的值,当i=6时满足条件,退出循环,输出A的值,观察规律即可得解.2、答案：C【解析】根据等比数列的定义，利用等比数列的通项公式求解【详解】解：设该等比数列公比为q，∵数列1，a，b，c，9是等比数列，∴，，∴，故，解得，∴故选：C3、答案：B【解析】，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.4、答案：B【解析】根据双曲线的定义及，求出，，，，再利用余弦定理计算可得；【详解】解：依题意可知、，又且，所以，，，，则，且，即，即，所以离心率.故选：B5、答案：B【解析】利用椭圆的几何性质，得到，，进而利用得出，进而可求出【详解】解：由椭圆的方程可得，所以，得且，，在中，由余弦定理可得，而，所以，，又因为，，所以，所以，故选：B6、答案：A【解析】先求出双曲线C的标准方程，再求顶点到其渐近线的距离.【详解】设等轴双曲线C的标准方程为，因为点在双曲线上，所以，解得，所以双曲线C的标准方程为，故上顶点到其一条渐近线的距离为.故选：