2024年广东实验中学高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年广东实验中学高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）A.B.C.D.2、已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.3、若且，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.4、若定义在R上的函数满足，则不等式的解集为（）A.B.C.D.5、如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（）AB.C.D.6、已知椭圆方程为，则该椭圆的焦距为（）A.1B.2C.D.7、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A.B.0C.1D.28、已知直线方程为，则其倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°9、点，是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10、在数列中，，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______12、与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是______13、某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节、下午4节），分别安排语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有______14、已知数列满足，则其通项公式________15、已知，则曲线在点处的切线方程是______.16、若函数在区间上的最大值是，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列满足，（1）设，求证:数列是等比数列;（2）求数列的前项和18、已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离相等.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于A，两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.19、已知圆，圆.（1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；（2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.20、已知数列的前项和为，且，，数列是公差不为0的等差数列，满足，且，，成等比数列.（1）求数列和通项公式；（2）设，求数列的前项和.21、三棱锥各棱长为2，E为AC边上中点（1）证明：面BDE；（2）求二面角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由轴截面三角形，根据已知可得圆锥底面半径和母线长，然后可解.【详解】轴截面如图，其中，，所以，所以，所以圆锥的侧面积.故选：B2、答案：B【解析】求出圆、的圆心和半径，再由两圆没有公共点列不等式求解作答.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，，因圆、没有公共点，则有或，即或，又，解得或，所以实数a的取值范围为.故选：B3、答案：D【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A，若，则不等式不成立；对于B，若，则不等式不成立；对于C，若均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.4、答案：B【解析】构造函数，根据题意，求得其单调性，利用函数单调性解不等式即可.【详解】构造函数，则，故在上单调递减；又，故可得，则，即，解得，故不等式解集为.故选：B.【点睛】本题考察利用导数研究函数单调性，以及利用函数单调性求解不等式，解决本题的关键是根据题意构造函数，属中档题.5、答案：B【解析】直接根据图表得到答案.【详解】根据图表：样本数据均小于等于10，样本数据均大于等于10，故；样本数据波动大于样本数据，故.故选：B.6、答案：B【解析】根据椭圆中之间的关系，结合椭圆焦距的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知：，则焦距为，故选：B.7、答案：A【解析】直接求出的值即可.【详解】解：由题得，程序框图就是求，由于三角函数的最小正周期为，，，所以.故选：A8、答案：D【解析】由直线方程可得斜率，根据斜率与倾斜角的关系即可求倾斜角大小.【详解】由题设，直线斜率，若直线的倾斜角为，则，∵，∴.故选：D9、答案：A【解析】由，当三点共线时，取得最值【详解】设是椭圆的右焦点，则又因为，，所以，则故选：A10、答案：A【解析】根据已知条件，利用累加法得到的通项公式，从而得到.【详解】由，得，所以，所以.故选：A.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】在长方体中，以点A为原点建立空间直角坐标系，