2024年吉林省敦化县高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年吉林省敦化县高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是A.(1，)B.C.D.2、已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4B.3C.2D.14、已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A.B.C.1D.25、已知满约束条件，则的最大值为（）A.0B.1C.2D.36、用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，不等式的左边增加了（）A.B.C.D.7、如图，在正方体中，（）A.B.C.D.8、已知双曲线，点F为其左焦点，点B，若BF所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9、设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.10、某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（）A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线：与直线：平行，则的值为___________.12、在△ABC中，，AB=3，，则________13、命题“，”的否定是____________.14、已知，在直线上存在点P，使，则m的最大值是_______.15、椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上异于左右顶点的任意一点，、的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4，则的周长是_____16、若不等式的解集为，则________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（m≥0）.（1）当m=0时，求曲线在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数的最小值为，求实数m的值.18、如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的封闭图形.（1）设，，求这个几何体的表面积；（2）设G是弧DF的中点，设P是弧CE上的一点，且.求异面直线AG与BP所成角的大小.19、某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：（1）种植万千克莲藕利润(单位：万元)为的解析式；（2）要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.20、已知命题p：“，”为假命题，命题q：“实数满足”．若是真命题，是假命题，求的取值范围21、已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线l交C于A，B两点，且（1）求抛物线C的方程；（2）求以C的准线与x轴的交点D为圆心且与直线l相切的圆的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，此时，故，所以，选D2、答案：A【解析】分别求出，即可得到答案.【详解】直线经过定点.因为，所以,所以要使直线与线段没有公共点，只需：，即.所以的取值范围是.故选：A3、答案：A【解析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可.详解】由题设，，解得.故选：A4、答案：D【解析】由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过A作AA1⊥l于A1，过B作BB1⊥l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1⊥l于M1.则|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x轴的距离d≥2.5、答案：B【解析】作出给定不等式表示的平面区域，再借助几何意义即可求出的最大值.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影，其中，，目标函数，即表示斜率为2，纵截距为的平行直线系，作出直线，平移直线到直线，使其过点A时，的纵截距最小，最大，则，所以的最大值为1.故选：B6、答案：B【解析】依题意，由递推到时，不等式左边为，与时不等式的左边作差比较即可得到答案【详解】用数学归纳法证明等式的过程中，假设时不等式成立，左边，则当时，左边，∴从到时，不等式的左边增加了故选：B7、答案：B【解析】根据正方体的性质，结合向量加减法的几何意义有，即可知所表示的向量.【详解】∵，而，∴，故选：B8、答案：C【解析】设出双曲线半焦距c，利用斜率坐标公式结合垂直关系列式计算作答.【详解】设双曲线半焦距为c，则，直线BF的斜率为，双曲线的渐近线为：，因直线BF与双曲线的一条渐近线垂直，则有，即，于是得，而，解得