2024-2025学年广西桂林市阳朔中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年广西桂林市阳朔中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是（）A2B.C.3D.2、紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（）A.100B.C.300D.4003、椭圆与(0<k<9)的（）A.长轴的长相等B.短轴的长相等C.离心率相等D.焦距相等4、已知，为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（）A.B.C.4D.95、设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.6、直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（）A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直7、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是A.3B.4C.5D.68、已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.9、若数列满足，则（）A.2B.6C.12D.2010、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为10，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则______.12、正四棱锥底面边长和高均为分别是其所在棱的中点，则棱台的体积为___________.13、已知数列满足，，的前项和为，则______.14、有一组数据：，其平均数是，则其方差是________.15、过点,的直线方程（一般式）为___________.16、用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是奇数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、为了了解高二段1000名学生一周课外活动情况，随机抽取了若干学生的一周课外活动时间，时间全部介于10分钟与110分钟之间，将课外活动时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8（1）求第一组数据的频率并计算调查中随机抽取了多少名学生的一周课外活动时间；（2）求这组数据的平均数18、已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间及极值19、设函数过点（1）求函数的单调区间和极值（要列表）；（2）求函数在上的最大值和最小值.20、某港口船舶停靠的方案是先到先停，且每次只能停靠一艘船.（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种方式对双方是否公平？请说明理由；（2）若甲、乙两船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.21、已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，点关于坐标原点对称，过点作轴的垂线，为垂足，直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与轴交点分别为，求的值；（3）若，求.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由圆C的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，根据切线的性质可得四边形PACB面积等于，，故求解最小时即可确定四边形PACB面积的最小值.【详解】圆C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆，由于四边形PACB面积等于2×××=，而，故当最小时，四边形PACB面积最小，又的最小值等于圆心C到直线l：的距离d，而，故四边形PACB面积的最小值为，故选：D2、答案：B【解析】根据圆台的体积等于两个圆锥的体积之差，即可求出【详解】设大圆锥的高为，所以，解得故故选：B【点睛】本题主要考查圆台体积的求法以及数学在生活中的应用，属于基础题3、答案：D【解析】根据椭圆方程求得两个椭圆的，由此确定正确选项.【详解】椭圆与(0<k<9)的焦点分别在x轴和y轴上，前者a2＝25，b2＝9，则c2＝16，后者a2＝25－k，b2＝9－k，则显然只有D正确故选：D4、答案：B【解析】设，，根据向量的数量积得到，与椭圆方程联立，即可得到答案；【详解】设，，，与椭圆联立，解得：，故选：B5、答案：A【解析】构造函数，求导判断其单调性即可【详解】令，，令得，，当时，，单调递增，，，，，，，故选：A6、答案：C【