2024-2025学年天津市南开中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年天津市南开中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若，则（）A.22B.19C.－20D.－192、曲线y＝lnx在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为（）A.1B.eC.－1D.3、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A.B.C.D.4、已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.1B.3C.9D.815、设等差数列的前n项和为，，公差为d，，，则下列结论不正确的是（）A.B.当时，取得最大值C.D.使得成立的最大自然数n是156、设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）A.B.C.D.8、设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.9、已知命题：，；命题：，使，若“”为假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10、若，则x的值为（）A.4B.6C.4或6D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为__________12、已知等差数列的前n项和为，，，则______13、已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________.14、设，若，则S＝________.15、设直线的方向向量分别为，若，则实数m等于___________.16、设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、中国共产党建党100周年华诞之际，某高校积极响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图（1）求值并估计中位数所在区间（2）需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由18、已知圆C：，圆C与x轴交于A，B两点（1）求直线y＝x被圆C所截得的弦长；（2）圆M过点A，B，且圆心在直线y＝x+1上，求圆M的方程19、如图，在四棱锥中，底面四边形为角梯形，，，，O为的中点，，.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值.20、如图，在多面体ABCEF中，和均为等边三角形，D是AC的中点，（1）证明：（2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值.21、已知椭圆：过点，其左、右顶点分别为，，上顶点为，直线与直线的斜率之积为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线：分别与线段（不含端点）和线段的延长线交于，两点，直线与椭圆的另一交点为，求证：，，三点共线.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】将所求进行变形可得，根据二项式定理展开式，即可求得答案.【详解】由题意得所以.故选：C2、答案：D【解析】设出点坐标，结合导数列方程，由此求得切点坐标并求得切线的斜率.【详解】设切点为，，故在点的切线的斜率为，所以，所以切点为，切线的斜率为.故选：D3、答案：A【解析】由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.4、答案：A【解析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c关系列式计算即得.【详解】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，于是得，解得，所以值为1.故选：A5、答案：D【解析】根据等差数列等差中项的性质，求和公式及单调性分别判断.【详解】因为，，所以，则，故A正确;当时,取得最大值，故B正确;，故C正确;因为，，，所以使得成立的最大自然数是，故D错误.故选：D6、答案：B【解析】，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.7、答案：C【解析】分别求出n＝k时左端的表达式，和n＝k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式【详解】当n