2024-2025学年宁夏育才中学孔德校区高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年宁夏育才中学孔德校区高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.2、江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A.得分在之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C.这100名参赛者得分的中位数为65D.可求得3、已知等差数列{an}中，a4+a9=8，则S12=（）A.96B.48C.36D.244、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A.1B.2C.4D.85、已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.26、已知直线与平行，则系数（）A.B.C.D.7、已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（）①曲线关于坐标原点对称；②曲线是一个椭圆；③曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积.A.①B.①②C.③D.①③8、若数列1，a，b，c，9是等比数列，则实数b的值为（）A.5B.C.3D.3或9、给出下列四个说法，其中正确的是A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件C.命题“，”的否定是“，”D.命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题10、已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（）A.8B.4C.2D.1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、双曲线的渐近线方程为___________.12、设，若不等式在上恒成立，则的取值范围是______.13、在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于________.14、已知，，则以AB为直径的圆的方程为___________.15、已知，，且，则的最小值为___________16、数列的前项和为，则_________________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.18、在中，其顶点坐标为.（1）求直线的方程；（2）求的面积.19、已知椭圆：经过点，设右焦点F，椭圆上存在点Q，使QF垂直于x轴且.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于D，G两点.是否存在直线使得以DG为直径的圆过点E（-1，0）?若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.20、已知数列满足且.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列满足，，求数列的通项公式.21、已知椭圆经过点，（1）求椭圆的方程；（2）已知直线的倾斜角为锐角，与圆相切，与椭圆交于、两点，且的面积为，求直线的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】先求定义域，再由导数小于零即可求得函数的单调递减区间.【详解】由得，所以函数的定义域为，又，因为，所以由得，解得，所以函数的单调递减区间为.故选：A.2、答案：C【解析】根据给定的频率分布直方图，结合直方图的性质，逐项计算，即可求解.【详解】由频率分布直方图，可得A中，得分在之间共有人，所以A正确；B中，从100名参赛者中随机选取1人，其得分在中的概率为，所以B正确；D中，由频率分布直方图的性质，可得，解得，所以D正确.C中，前2个小矩形面积之和为0.4，前3个小矩形面积之和为0.7，所以中位数在[60，70]，这100名参赛者得分的中位数为，所以C不正确；故选：C.3、答案：B【解析】利用等差数列的性质求解即可.【详解】解：由等差数列的性质得.故选：B4、答案：C【解析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，，联立，解得.故选：C.5、答案：A【解析】根据正态曲线的对称性即可求得答案.【详解】由题意，正态曲线的对称轴为，则与关于对称轴对称，于是.故选：A.6、答案：B【解析】由直线的平行关系可得，解之可得【详解】解：直线与直线平行，，解得故选：7、答案：D【解析】对于①在方程中换为，换为可判断；对于②分析曲线的图形是两个抛物线的部分组成的可判断；对于③在第一象限内，分析椭圆的图形与曲线图形的位置关系可判断.【详解】在曲线的方程中，换为，换为，方程不变，故曲线关于坐标原点对称所以①正确,当时，曲线的方程化为，此时当时，曲线的方程化为，此时所以曲线图形是两个抛物线的部分组成的，不是椭圆，故②不正确.当，时，设，设，则，（当且仅当或时等号成立）所以在第一象限内，椭圆的图形在曲线的上方.根据曲线和椭圆的的对称性可得椭圆的图形在曲线的外部（四个顶点在曲线上）所以曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域