2024-2025学年北京首都师范大学第二附属中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京首都师范大学第二附属中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线，则抛物线的焦点到其准线的距离为（）A.B.C.D.2、已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（）A.B.C.D.3、设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.4、已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是A.(1，)B.C.D.5、“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、棱长为1的正四面体的表面积是（）A.B.C.D.7、如果，，那么直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、直线的斜率是（）A.B.C.D.9、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金杖，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若该金杖从头到尾每一尺重量构成等差数列，其中重量为，则的值为（）A.4B.12C.15D.1810、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上一点且的最大值为，则椭圆离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的x的取值范围是_________.12、万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为________cm.13、直线被圆截得的弦长为_______14、不等式的解集是________.15、设双曲线C:的焦点为，点为上一点，，则为_____.16、如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）若与在处有相同的切线，求实数的取值；（2）若时，方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围.18、已知函数在处取得极值（1）求实数a的值；（2）若函数在内有零点，求实数b的取值范围19、如图，在三棱锥中，，平面，，分别为棱，的中点.（1）求证：；（2）若，，二面角的大小为，求三棱锥的体积.20、如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，点在线段上.（1）当直线与平面所成角最大时，求线段的长度；（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.21、已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于A、B两点，求所得弦长的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】将抛物线方程化为标准方程，由此确定的值即可.【详解】由可得抛物线标准方程为：，，抛物线的焦点到其准线的距离为.故选：D.2、答案：A【解析】令，利用导数可判断其单调性，从而可解不等式.【详解】设，则，故为上的增函数，而可化为即，故即，所以不等式的解集为，故选：A.3、答案：C【解析】由已知可求出，即可得出渐近线方程.【详解】因为，所以，所以的渐近线方程为.故选：C.4、答案：D【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，此时，故，所以，选D5、答案：A【解析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.【详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.6、答案：D【解析】采用数形结合，根据边长，结合正四面体的概念，计算出正三角形的面积，可得结果【详解】如图由正四面体的概念可知，其四个面均是全等的等边三角形，由其棱长为1，所以，所以可知：正四面体的表面积为，故选：D7、答案：A【解析】将直线化为，结合已知条件即可判断不经过的象限.【详解】由题设，直线可写成，又，，∴，，故直线过二、三、四象限，不过第一象限.故选：A.8、答案：D【解析】把直线方程化为斜截式即得【详解】直线方程的斜截式为，斜率为故选：D9、答案：C【解析】先求出公差，再利用公式可求总重量.【详解】设头部一尺重量为，其后每尺重量依次为，由题设有，，故公差为.故中间一尺的重量为所以这5项和为.故选：C.10、答案：A【解析】根据椭圆的定义可得，从而得到，则，其中，再根据对勾函数的性质求出，即可得到方程，从求