2025届福建省龙岩市第一中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析.docx

2025届福建省龙岩市第一中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的形状为（）A.正三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2、在等比数列中，若是函数的极值点，则的值是（）A.B.C.D.3、设双曲线的实轴长为8，一条渐近线为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.4、方程表示的曲线是（）A.一个椭圆和一个点B.一个双曲线的右支和一条直线C.一个椭圆一部分和一条直线D.一个椭圆5、已知不等式只有一个整数解，则m的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8、在四面体中，空间的一点满足，若共面，则（）A.B.C.D.9、已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（）A.B.C.D.10、如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆锥的母线长为cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm.12、在数列中，，，，若数列是递减数列，数列是递增数列，则______13、已知拋物线的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若，，则M的标准方程为______________.14、已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，则椭圆的方程为________.15、已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________16、已知双曲线中心在坐标原点，左右焦点分别为，渐近线分别为，过点且与垂直的直线分别交于两点，且，则双曲线的离心率为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”充分条件，求a的取值范围；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.18、如图，已知椭圆的左顶点，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）记,的面积分别为，求的取值范围；（3）若的重心在圆上，求直线的斜率.19、已知数列满足，，且成等比数列（1）求的值和的通项公式；（2）设，求数列的前项和20、平面直角坐标系中，曲线与坐标轴交点都在圆上.（1）求圆的方程；（2）圆与直线交于，两点，在圆上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由.21、设函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据三角恒等变换结合正弦定理化简求得，即可判定三角形形状.【详解】解：由题，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形为直角三角形.故选：C.2、答案：B【解析】根据导数的性质求出函数的极值点，再根据等比数列的性质进行求解即可.【详解】，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，所以是函数的极值点，因为，且所以，故选：B3、答案：D【解析】双曲线的实轴长为，渐近线方程为，代入解析式即可得到结果.【详解】双曲线的实轴长为8，即，，渐近线方程为，进而得到双曲线方程为.故选：D.4、答案：C【解析】由可得，或，再由方程判断所表示的曲线.【详解】由可得，或，即或，则该方程表示一个椭圆的一部分和一条直线.故选：C5、答案：B【解析】依据导函数得到函数的单调性，数形结合去求解即可解决.【详解】不等式只有一个整数解，可化为只有一个整数解令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减，则当时，取最大值，当时，恒成立，的草图如下：，，则若只有一个整数解，则，即故不等式只有一个整数解，则m的取值范围是故选：B6、答案：D【解析】根据复数的几何意义即可确定复数所在象限【详解】复数在复平面内对应的点为则复数在复平面内对应的点位于第四象限故选：D7、答案：A【解析】根据给定条件结合双曲线定义求出，，再借助余弦定理求出半焦距c即可计算作答.【详解】因，令，，而双曲线实半轴长，由双曲线定义知，，而，于是可得，在等腰中，，令双曲线半焦距为c，在中，由余弦定理得：，而，，，解得，所以双曲线的离心率为.故选：A【点睛】方法点睛：求双曲线的离心率的方法：(1)定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；(2)齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐