2025届福建省龙岩市第一中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届福建省龙岩市第一中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设函数，，，则（）A.B.C.D.2、函数的导函数为（）A.B.C.D.3、如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（）A.B.C.D.4、甲乙两名运动员在某项体能测试中的6次成绩统计如表：甲9816151514乙7813151722分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A.，B.，C.，D.，5、若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为（）A.1B.C.或1D.或6、，，，，设，则下列判断中正确的是（）A.B.C.D.7、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，准线与对称轴交于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A.B.C.D.8、已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（）A.54B.71C.81D.809、如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则线段的中点到坐标原点的距离等于（）A.7B.10C.12D.1410、复数的虚部为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若和或都是假命题，则的范围是__________12、已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是___.13、长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______14、动点M在圆上移动，则M与定点连线的中点P的轨迹方程为___________.15、已知、均为正实数，且，则的最小值为___________.16、已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则__________，的最小值为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？18、已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度19、已如空间直角标系中，点都在平面内，求实数y的值20、如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，（1）求证：平面ACF；（2）在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的正弦值为？若存在，求出线段PH的长度；若不存在，请说明理由21、已知双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为的弦.求：（1）弦的长；（2）△的周长.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据导数得出在的单调性，进而由单调性得出大小关系.【详解】因为，所以在上单调递增.因为，所以，而，所以.因为，且，所以.即.故选：A2、答案：B【解析】利用复合函数求导法则即可求导.【详解】，故选：B.3、答案：A【解析】等体积法求解点到平面的距离.【详解】连接，，则，，由勾股定理得：，，取BD中点E，连接ME，由三线合一得：ME⊥BD，则，故，设到平面MBD的距离是，则，解得：，故点到平面MBD的距离是.故选：A4、答案：B【解析】根据给定统计表计算、，再比较、大小判断作答.【详解】依题意，，，，，所以，.故选：B5、答案：B【解析】利用定义法进行判断.【详解】把代入，得：，解得：或.当时，可化为：，解得：，此时“”是“”的充要条件，应舍去；当时，可化为：，解得：或，此时“”是“”的充分不必要条件.故.故选：B6、答案：D【解析】通过凑配构造的方式，构造出新式子，且可以化简为整数，然后利用放缩思想得到S的范围.【详解】解：，，，，，；，.故选：D7、答案：B【解析】根据抛物线定义，结合三角形相似以及已知条件，求得，则问题得解.【详解】根据题意，过作垂直于准线，垂足为，过作垂直于准线，垂足为，如下所示：因为，又//，，则，故可得，又△△，则，即，解得，故抛物线方程为：.故选：.8、答案：C【解析】利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】∵是等差数列，，∴，得，∴.故选：C.9、答案：A【解析】可由椭圆方程先求出，在利用椭圆的定义求出，利用已知求解出，再取的中点，连接，利用中位线，即可求解出线段的中点到坐标原点的距离.【详解】因为椭圆，，所以，结合得，，取的中点，连接，所以为的中位线，所以.故选：A.10、答案：D【解析】直接根据.复数的乘法运算结合复数虚部的定义即可得出答案【详解】解：，所以复数的虚部为.故选：D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】先由和或都是假命题，求出x的范围，取交集