2025届重庆市朝阳中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知圆：和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是:（）A.B.C.D.2、已知数列满足，，则（）A.B.C.1D.23、在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）A.B.C.D.4、如图所示，已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，，且是的中点，为坐标原点，若点到直线的距离为3，则椭圆的方程为（）AB.C.D.5、已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（）A.1B.C.D.6、已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确是（）A.B.C.D.7、点到直线的距离是（）A.B.C.D.8、胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素，现从，两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位：）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是A.B.的方差大于的方差C.品种的众数为D.品种的中位数为9、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.10、已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________12、圆关于直线的对称圆的标准方程为_______13、已知p：“”为真命题，则实数a的取值范围是_________.14、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________15、欧阳修在《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机地向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是_______16、已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，C上的点M满足，且直线的斜率之积等于（1）求C的方程；（2）过点的直线l交C于A，B两点，若，其中，证明：18、已知椭圆的左、右焦点分别为，过右焦点作直线交于，其中的周长为的离心率为.（1）求的方程；（2）已知的重心为，设和的面积比为，求实数的取值范围.19、某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?20、已知椭圆C：的长轴长为4，离心率e是方程的一根（1）求椭圆C的方程；（2）已知O是坐标原点，斜率为k的直线l经过点，已知直线l与椭圆C相交于点A，B，求面积的最大值21、“既要金山银山，又要绿水青山”.滨江风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点与圆弧上的一点（不同于A，B两点）之间设计为直线段小路，在直线段小路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再从点到点设计为沿弧的弧形小路，在弧形小路的内侧（注意是一侧）种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）.（1）设(弧度)，将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大.(弧度公式：，其中为弧所对的圆心角)参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】先由在线段的垂直平分线上得出，再由题意得出，进而由椭圆定义可求出点的轨迹方程.【详解】如图，因为在线段的垂直平分线上，所以，又点在圆上，所以，因此，点在以、为焦点的椭圆上.其中，，则.从而点的轨迹方程是.故选：B.2、答案：C【解析】结合递推关系式依次求得的值.【详解】因为，，所以，得由，得.故选：C3、答案：C【解析】利用几何概型的面积型，确定两数之和小于的区域，进而根据面积比求概率.【详解】由题意知：若两个数分别为，则，如上图示，阴影部分即为，∴两数之和小于的概率.故选：C4、答案：D【解析】由题设可得