2025届浙江台州市书生中学高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2025届浙江台州市书生中学高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数m的值为（）A.5B.6C.7D.82、已知圆与直线，则圆上到直线的距离为1的点的个数是（）A.1B.2C.3D.43、阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.4、已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.5、如果，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.6、设a，b，c非零实数，且，则（）A.B.C.D.7、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（）A.B.C.D.8、函数在单调递增的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.9、设函数的图象为C，则下面结论中正确的是（）A.函数的最小正周期是B.图象C关于点对称C.函数在区间上是增函数D.图象C可由函数的图象向右平移个单位得到10、已知双曲线的右焦点为F，则点F到其一条渐近线的距离为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知、是空间内两个单位向量，且，如果空间向量满足，且，，则对于任意的实数、，的最小值为______12、已知，，，…，为抛物线：上的点，为抛物线的焦点．在等比数列中，，，，…，．则的横坐标为__________13、定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________.14、如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的体对角线长为___________.15、在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.16、数列的前项和为，则_________________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和，，且___________.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18、在中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角A（2）若，，求的面积19、如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC．E为AB中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面CEB夹角的余弦值20、如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是的中点（1）求证：；（2）已知二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值21、已知正项等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求出样本的中心点，再利用回归直线必过样本的中心点计算作答.【详解】依题意，，则这个样本的中心点为，因此，，解得，所以实数m的值为6.故选：B2、答案：B【解析】根据圆心到直线的距离即可判断.【详解】由得，则圆的圆心为，半径，由，则圆心到直线的距离，∵，∴在圆上到直线距离为1的点有两个.故选：B.3、答案：C【解析】由题意，设出椭圆的标准方程为，然后根据椭圆的离心率以及椭圆面积列出关于的方程组，求解方程组即可得答案【详解】由题意，设椭圆的方程为，由椭圆的离心率为，面积为，∴，解得，∴椭圆的方程为，故选：C.4、答案：D【解析】根据条件设，，由条件求得，即可求得双曲线方程.【详解】设，则由已知得，，又，，又，，双曲线的标准方程为.故选：D5、答案：D【解析】利用不等式的性质分析判断每个选项.【详解】由不等式的性质可知，因为，所以，，故A错误，D正确；由，可得，，故B，C错误.故选：D6、答案：C【解析】对于A、B、D：取特殊值否定结论；对于C：利用作差法证明.【详解】对于A：取符合已知条件，但是不成立.故A错误；对于B：取符合已知条件，但是，所以不成立.故B错误；对于C：因为，所以.故C正确；对于D：取符合已知条件，但是，所以不成立.故D错误；故选：C.7、答案：D【解析】由条件确定三棱锥的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表面积公式求外接球的表面积.【详解】由已知，，，可得三棱锥的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱锥外接球的直径，，，即，则，故三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为故选：D.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，