2025届山东省 高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届山东省高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（）A.2B.1C.D.2、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A.B.C.D.3、若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A.命题与命题都是真命题B.命题与命题都是假命题C.命题是真命题，命题是假命题D.命题是假命题，命题是真命题4、等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A.12B.10C.5D.5、已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（）A.B.C.D.6、椭圆上的点P到直线x+2y-9=0的最短距离为（）A.B.C.D.7、在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是（）A.B.C.D.8、若随机事件满足，，，则事件与的关系是（）A.互斥B.相互独立C.互为对立D.互斥且独立9、已知等比数列的公比为，则“是递增数列”的一个充分条件是（）A.B.C.D.10、椭圆的焦点坐标为（）A.和B.和C.和D.和二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________.12、一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.13、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是圆上一个动点，且线段的中点在的一条渐近线上，若，则的离心率的取值范围是________14、在长方体中，若，，则异面直线与所成角的大小为______.15、有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______16、（建三江）函数在处取得极小值，则=___三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、2021年7月29日，中国游泳队获得了女子米自由泳接力决赛冠军并打破世界纪录.受奥运精神的鼓舞，某游泳俱乐部组织100名游泳爱好者进行自由泳1500米测试，并记录他们的时间（单位：分钟），将所得数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计这100位游泳爱好者1500米自由泳测试时间的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）.18、已知抛物线C：，经过的直线与抛物线C交于A，B两点（1）求的值（其中为坐标原点）；（2）设F为抛物线C的焦点，直线为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（）（）作直线与抛物线相切，若直线与直线相交于点M，与直线相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值19、已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不相等的零点，证明：20、男子10米气步枪比赛规则如下：在资格赛中，射手在距离靶子10米处，采用立姿，在105分钟内射击60发子弹，总环数排名前8名的射手进入决赛；在决赛中，每位射手仅射击10发子弹．已知甲乙两名运动员均进入了决赛，资格赛中的环数情况整理得下表：环数频数678910甲2352327乙5502525以各人这60发子弹环数的频率作为决赛中各发子弹环数发生的概率，甲乙两人射击互不影响（1）求甲运动员在决赛中前2发子弹共打出1次10环的概率；（2）决赛打完第9发子弹后，甲比乙落后2环，求最终甲能战胜乙（甲环数大于乙环数）的概率21、p：函数在区间是递增的；q：方程有实数解.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若“”为真，“”为假，求m的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】先根据垂直关系设切线方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式解得结果.【详解】因为切线与直线平行，所以切线方程可设为因为切线过点P(2，2)，所以因为与圆相切，所以故选：C2、答案：D【解析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.3、答案：D【解析】因为非p为真命题，所以p为假命题，又p或q为真命题，所以q为真命题，选D.4、答案：C【解析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出【详解】向量＝（，），＝（，），且•＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（•）＝故选C【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题5、答案：D【